Стоимость облигации

Для оценки текущей стоимости облигаций применяется метод дисконтирования денежных потоков.

Текущая стоимость дисконтной облигации (zero coupon bond) может быть рассчитана как

$PV=\frac{N}{(1+y{)}^T}$$PV={\frac {N}{(1+y)^{T}}}$.

Здесь

• $PV$$PV$ — текущая стоимость облигации,
• $N$$N$ — номинал облигации,
• $y$$y$ — ставка дисконтирования (ставка альтернативных вложений),
• $T$$T$ — время (количество временны́х периодов), оставшихся до даты погашения облигации. Соответственно ставка $y$$y$ должна указываться на один период.

Будущая стоимость дисконтной облигации рассчитывается как

$FV=PV\ast <!--\; \ast \; -->(1+y{)}^T$$FV=PV*(1+y)^{T}$,

где $T$$T$ — время (количество периодов) до даты, на которую рассчитывается будущая стоимость.

Для процентных облигаций доход получается в виде купонов, то есть имеет место поток платежей $C_t$$C_{t}$, распределённый во времени. В этом случае текущая стоимость рассчитывается следующим образом:

$P=\underset{t=1}{\overset{T}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{C_t}{(1+y{)}^t}+\frac{N}{(1+y{)}^T}$$P=\sum _{t=1}^{T}{\frac {C_{t}}{(1+y)^{t}}}+{\frac {N}{(1+y)^{T}}}$

$N$$N$— номинал облигации, С — купон облигации. То есть для процентных облигаций суммируется дисконтированная сумма основного долга (номинала) и каждого из непогашенных купонов.

Методы расчета стоимости облигацииПравить

Применяются несколько методов расчета текущей стоимости облигации

ISMA yieldПравить

Применяется метод, рекомендуемый International Security Management Association.

Стоимость рассчитывается по следующей формуле:

$Price+AccruedInterest=\underset{1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{CashFlo{w}_i}{(1+\frac{ISMAYield}{Frequency}{)}^{YearFractio{n}_i\times <!--\; \times \; -->Frequency}}$$Price+Accrued\ Interest=\sum _{1}^{n}{\frac {CashFlow_{i}}{{\bigg (}1+{\frac {ISMA\ Yield}{Frequency}}{\bigg )}^{YearFraction_{i}\times Frequency}}}$ 

где:

$YearFractio{n}_i$$\ YearFraction_{i}$  — срок (в годах) от даты расчета доходности до даты денежного потока по облигации — $CashFlo{w}_i$$CashFlow_{i}$  (купона или амортизации). Расчет $YearFractio{n}_i$$YearFraction_{i}$  производится на основании конвенции (Day count convention), установленной для облигации.

IRR yieldПравить

Применяется метод, используемый ММВБ (Раздел функция вычисления доходности).
Отличается от ISMA yield тем, что частота выплат купонов не учитывается, параметр Frequency = 1.

Стоимость рассчитывается по следующей формуле:

$Price+AccruedInterest=\underset{1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{CashFlo{w}_i}{(1+IRRYield{)}^{YearFractio{n}_i}}$$Price+Accrued\ Interest=\sum _{1}^{n}{\frac {CashFlow_{i}}{{\bigg (}1+IRR\ Yield{\bigg )}^{YearFraction_{i}}}}$ 

где:

$YearFractio{n}_i$$\ YearFraction_{i}$  — срок (в годах) от даты расчета доходности до даты денежного потока по облигации — $CashFlo{w}_i$$CashFlow_{i}$  (купона или амортизации). Расчет $YearFractio{n}_i$$YearFraction_{i}$  производится на основании конвенции (Day count convention), установленной для облигации.

ISMA yield (adjusted)Править

Данный тип расчета полностью соответствует типу ISMA yield за тем лишь исключением, что при расчете денежных потоков используются календари праздников, к которым привязан инструмент, и, как следствие, даты выплат сдвигаются на бизнес дни в соответствии с Business Day Rolling Convention, установленной для соответствующего календаря праздников.

IRR yield (adjusted)Править

Данный тип расчета полностью соответствует типу IRR yield за тем лишь исключением, что при расчете денежных потоков используются календари праздников, к которым привязан инструмент, и, как следствие, даты выплат сдвигаются на бизнес дни в соответствии с Business Day Rolling Convention, установленной для соответствующего календаря праздников.

SimpleПравить

Данный тип расчета используется для бескупонных облигаций и векселей.

Применяется:

• ММВБ (Раздел Функции вычисления доходности для бескупонных облигаций)
• Калькулятором РВС сайта www.bills.ru.

Стоимость рассчитывается по следующей формуле:

$PresentValue=\frac{FutureValue}{1+YieldSimple\times <!--\; \times \; -->YearFraction}$${PresentValue}={\frac {FutureValue}{1+Yield\ Simple\times {YearFraction}}}$ 

или (расчет доходности из цены):

$YieldSimple=[\frac{FutureValue}{PresentValue}-<!--\; -\; -->1]\times <!--\; \times \; -->[\frac{1}{YearFraction}]$$Yield\ Simple={\Bigg [}{\frac {FutureValue}{PresentValue}}-1{\Bigg ]}\times {\Bigg [}{\frac {1}{YearFraction}}{\Bigg ]}$ 

где:

$YearFraction$$\ YearFraction$  — срок (в годах) от даты расчета доходности до даты погашения облигации / векселя.

См. такжеПравить

• Дюрация
• Доходность облигации

ЛитератураПравить

• Фабоцци, Фрэнк^ru_en Рынок облигаций: Анализ и стратегии / Пер. с англ. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2005.

СсылкиПравить

• ММВБ. Методика расчета НКД и доходности