Степень деформации

Степень деформации — отношение размеров (габаритов) конечного продукта к необходимым размерам (габаритам). Если отклонения нет, то степень деформации равна нулю. Также степень деформации рассчитывается как соотношение глубокой вытяжки.

Пусть $l_0$$l_{0}$, $b_0$$b_{0}$, $h_0$$h_{0}$ — первоначальные размеры, а $l_1$$l_{1}$, $b_1$$b_{1}$, $h_1$$h_1$ — окончательные.

При условии сохранения объёма  (нем.) (рус.:

$V=l_0\cdot <!--\; \cdot \; -->b_0\cdot <!--\; \cdot \; -->h_0=l_1\cdot <!--\; \cdot \; -->b_1\cdot <!--\; \cdot \; -->h_1=const$$V={l_{0}}\cdot {b_{0}}\cdot {h_{0}}={l_{1}}\cdot {b_{1}}\cdot {h_{1}}=const$    

$1=\frac{l_1\cdot <!--\; \cdot \; -->b_1\cdot <!--\; \cdot \; -->h_1}{l_0\cdot <!--\; \cdot \; -->b_0\cdot <!--\; \cdot \; -->h_0}$$1={\frac {{l_{1}}\cdot {b_{1}}\cdot {h_{1}}}{{l_{0}}\cdot {b_{0}}\cdot {h_{0}}}}$

$0=\ln <!--\; \; -->\left(\frac{l_1}{l_0}\right)+\ln <!--\; \; -->\left(\frac{b_1}{b_0}\right)+\ln <!--\; \; -->\left(\frac{h_1}{h_0}\right)$$0=\ln \left({\frac {l_{1}}{l_{0}}}\right)+\ln \left({\frac {b_{1}}{b_{0}}}\right)+\ln \left({\frac {h_{1}}{h_{0}}}\right)$

Рассмотрим изменение размера вдоль оси $x$$x$ от значения $x_0$$x_{0}$ до значения $x_1$$x_{1}$. Тогда степень деформации вдоль оси $x$$x$ даётся выражением:

${\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_x={\int <!--\; \int \; -->}_{x_0}^{x_1}\frac{1}{x}dx=\ln \left(\frac{x_1}{x_0}\right)$$\varphi _{x}=\int _{x_{0}}^{x_{1}}{\frac {1}{x}}\,dx=\ln \!\left({\frac {x_{1}}{x_{0}}}\right)$

При условии сохранения объёма:

$0={\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_l+{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_b+{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_h$$0=\varphi _{l}+\varphi _{b}+\varphi _{h}$

Максимальная степень деформации:

${\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_g=|{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}|=\frac{1}{2}(|{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_l|+|{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_b|+|{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_h|)$$\varphi _{g}=|\varphi _{\mathrm {max} }|={\frac {1}{2}}(|\varphi _{l}|+|\varphi _{b}|+|\varphi _{h}|)$

ЛитератураПравить

• Günter Gottstein: Materialwissenschaft und Werkstofftechnik Physikalische Grundlagen. 4., neu bearb. Aufl. 2014. Berlin, Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-36603-1.
• R. Neugebauer (Hrsg.): Umform- und Zerteiltechnik. Verlag wissenschaftliche Skripten, Chemnitz 2005, ISBN 3-937524-35-5.