Статистическая теория поля

Статистическая теория поля — раздел статистической физики, в котором изучаются пространственные случайные системы с взаимодействием. Объектами изучения в статистической теории поля являются поля или системы, число степеней свободы которых сравнимо с полем. Для равновесных состояний микросостояния системы выражены через полевые конфигурации. В рамках этого раздела изучаются статистические системы случайных полей. Это область тесно связана с квантовой теорией поля, которая описывает квантовую динамику полей.

Формально мы хотим решать задачи статистической физики методами квантовой теории поля (КТП).

Методы КТП играют немаловажную роль при описании критических явлений, к которым относятся аномалии, наблюдающиеся в фазовых переходах второго рода (например, процессы в точке Кюри в магнетике). В таких системах появляются сильные флуктуации с бесконечным радиусом корреляции, т. е. мы имеем дело с существенно нелинейной системой, которую как раз можно описать с помощью КТП. Для описания могут использоваться нелинейные уравнения Швингера, аппарат функциональных преобразований Лежандра, квантово-полевая теория возмущений, метод теоретико-полевой ренормализационной группы.

Основным понятием равновесной статистической теории поля является гиббсовская мера. Понятие гиббсовской меры было предложено в работах Р. Л. Дорбушина (1968—1970 гг.), О. Е. Ланфорда и Д. Рюэля (1969).

Статистические полевые теории широко используются для описания систем в физике полимеров или биофизике. В последнее время подход на основе гиббсовской меры нашёл применение в комбинаторике при подсчёте числа объектов с данными свойствами на случайных структурах при их бесконечном росте. Развитие этого нового класса алгоритмов стало возможным благодаря открытию глубоких связей между этими задачами подсчета и свойствами единственности гиббсовской меры на бесконечных графах, известной как Добрушинская единственность.

ЛитератураПравить

• Itzykson C., Drouffe J. M. Statistical field theory. — Cambridge University Press, 1991.
• Mussardo G. Statistical Field Theory: An Introduction to Exactly Solved Models in Statistical Physics. — Oxford University Press, 2010.
• Parisi G. Statistical Field Theory. — Addison-Wesley, 1988.
• Гиббсовские состояния в статистической физике. Сборник статей. — М.: Мир, 1978. — 256 с.
• Георги Х.-О. Гиббсовские меры и фазовые переходы. — М.: Мир, 1992. — 624 с.
• Престон К. Гиббсовские состояния на счетных множествах. — М.: Мир, 1977. — 128 с.
• Рюэль Д. Статистическая механика. Строгие результаты. — М.: Мир, 1971. — 367 с.

См. такжеПравить

• Статистическая механика
• Квантовая статистика

СсылкиПравить

• Problems in Statistical Field Theory
• Particle and Polymer Field Theory Group  (недоступная ссылка с 13-05-2013 [3581 день] — история)