Сопряжённые точки

Сопряжённые точки — вершины инфинитезимально узкого геодезического двуугольника в Римановом многообразии.

ОпределениеПравить

Предположим, точки р и q лежат на геодезической $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$$\gamma$  в Римановом (или псевдоримановом) многообразии. Если существует ненулевое поле Якоби вдоль $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$$\gamma$ , которое обращается в нуль в р и в q, тогда точки р и q сопряжены вдоль $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$$\gamma$ .

ПримерыПравить

• На стандартной сфере $S^2$$S^{2}$ , диаметрально противоположные точки сопряжены.
• В евклидовом пространстве нет сопряженных точек.
  • Более того, на римановых многообразиях неположительной секционной кривизны, нет сопряженных точек.

См. такжеПравить

• Множество раздела
• Поле Якоби
• Радиус инъективности