Снарк Секереша

Снарк Секереша — снарк с 50 вершинами и 75 рёбрами, пятый известный снарк. Открыт Дьёрдьем Секерешем в 1973 году.

Снарк Секереша
Назван в честь	Дьёрдьа Секереша
Вершин	50
Рёбер	75
Хроматическое число	3
Хроматический индекс	4
Свойства	снарк гипогамильтоновый
Медиафайлы на Викискладе

Как и всякий снарк, является связным кубическим графом без мостов с хроматическим индексом 4. Не является ни планарным, ни гамильтоновым, но при этом гипогамильтонов.

Другой известный снарк с 50 вершинами — снарк Уоткинса, открытый Уоткинсом в 1989 году.

Общие свойстваПравить

Максимальный эксцентриситет вершин или диаметр снарка Секереша равен 7. Минимальный эксцентриситет вершин или радиус этого снарка равен 6. Длина самого короткого цикла равна 5. Снарк Секереша является вершинно 3-связным и рёберно 3-связным графом.

Алгебраические свойстваПравить

Группа автоморфизмов снарка Секереша имеет порядок 20.

Характеристический многочлен матрицы смежности снарка Секереша равен

$(x-<!--\; -\; -->3)(x-<!--\; -\; -->1{)}^9(x+2{)}^8(x^8-<!--\; -\; -->x^7-<!--\; -\; -->12x^6+10x^5+41x^4-<!--\; -\; -->25x^3-<!--\; -\; -->43x^2+13x+6{)}^4$$(x-3)(x-1)^{9}(x+2)^{8}(x^{8}-x^{7}-12x^{6}+10x^{5}+41x^{4}-25x^{3}-43x^{2}+13x+6)^{4}$ .

ГалереяПравить

•  

  Хроматическое число снарка Секереша равно 3.

•  

  Хроматический индекс снарка Секереша равен 4.

•  

  Альтернативное представление снарка Секереша.