Скулем, Туральф

Туральф Альберт Скулем
Туральф Альберт Скулем
	Thoralf Albert Skolem
Имя при рождении	букмол Thoralf Albert Skolem
Дата рождения	23 мая 1887(1887-05-23)[…]
Место рождения	Сансвер, Бускеруд
Дата смерти	23 марта 1963(1963-03-23)[…] (75 лет)
Место смерти	Осло, Норвегия;
Страна	Норвегия;
Научная сфера	Математическая логика
Место работы	Университет Осло; Chr. Michelsen Institute[d]; Университет Осло;
Альма-матер	Университет Осло (1909);
Научный руководитель	Аксель Туэ
Ученики	Ойстин Оре
Известен как	Доказавший теорему Лёвенгейма — Скулема
Награды и премии	премия Фритьофа Нансена за значительные исследования в области математики и естественных наук[d] (1938) Медаль Гуннеруса[d] (1962)
	Медиафайлы на Викискладе

Туральф Альберт Скулем (норв. Thoralf Albert Skolem, в ранних переводах транслитерируется как Торальф Сколем; 23 мая 1887, Сансвер — 23 марта 1963, Осло) — норвежский математик, основные работы — в области оснований математики и математической логики, также внёс заметный вклад в общую алгебру (теории решёток и колец), теорию чисел (теорию диофантовых уравнений) и философию математики.

С его именем связаны одно из ключевых утверждений в теории моделей — теорема Лёвенгейма — Скулема, философско-математический парадокс Скулема, а также скулемовская нормальная форма^[en] в логике первого порядка, теорема Скулема в комбинаторике, теорема Скулема — Нётер^[en] — фундаментальный результат в теории центральных простых алгебр^[en]. Профессор Университета Осло (1938—1957), президент Норвежского математического общества в 1950-е годы.

БиографияПравить

Родился 23 мая 1887 года в небольшом городе Сансвере (норв. Sandsvær — версия статьи «Сансвер» на норвежском языке Sandsvær) в фюльке Бускеруд (ныне входит в состав Конгсберга). Отец — Эвен Скулем — был преподавателем начальной школы, но в основном семья занималась сельским хозяйством^[4]. В 1905 году окончил среднюю школу в Кристиании, по окончании школы сразу поступил в университет. Во время учёбы в университете с 1909 года работал ассистентом у физика Кристиана Биркеланда, к этому же периоду относятся первые научные публикации — совместные статьи с Биркеландом по лабораторному воспроизведению полярного сияния. В 1913 году окончил университет, защитив диплом по алгебре логики (норв. Undersøkelser innenfor logikkens algebra).

В период 1915—1916 годов стажировался в Гёттингене, в 1916 году вернулся в Университет Кристиании, где в 1918 году получил должность доцента математики. Основные работы того времени — разработка теории моделей, доказательство в 1920 году утверждения Лёвенгейма о том, что если множество предложений в счётном языке первого порядка имеет бесконечную модель, то оно имеет и счётную модель, ставшее известным как теорема Лёвенгейма — Скулема, в работе 1922 года обратил внимание на противоречивое суждение, связанное с этим утверждением, позднее получившее название парадокса Скулема.

В Норвегии тех времён учёная степень была необязательна для занятия преподавательских и научных должностей, поэтому Скулем долгое время не защищал диссертацию. Только в 1926 году он получил степень доктора философии с диссертацией о целочисленных решениях некоторых алгебраических уравнений и неравенств (нем. Einige Sätze über ganzzahlige Lösungen gewisser Gleichungen und Ungleichungen), формальным научным руководителем считался Аксель Туэ (скончавшийся за 4 года до защиты — в 1922 году).

С 1930 по 1938 год работал исследователем в только что созданном Институте Микельсена^[no] в Бергене, основной работой тех лет была монография по диофантовым уравнениям. В 1938 году вернулся в Университет Осло на должность профессора, где проработал до выхода на пенсию в 1957 году. После выхода на пенсию продолжал активную деятельность, совершил несколько поездок в университеты США^[5].

Опубликовал в общей сложности около 200 работ по математике^[6], 48 из них в период последних десяти лет работы в университете (1948 по 1957 год, в возрасте старше 60 лет)^[7]. Наиболее важные труды по логике в 1970 году изданы Университетом Осло отдельной книгой^[8].

ПримечанияПравить

↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ Архив по истории математики Мактьютор
↑ ¹ ² Thoralf Albert Skolem // Norsk biografisk leksikon (бук.) — Kunnskapsforlaget. — ISSN 2464-1502
↑ Математическая генеалогия (англ.) — 1997.
↑ Фенстад, 1996, His father, Even Skolem, taught in elementary school, but the family were mainly farming people, p. 99.
↑ Фенстад, 1996, Skolem retired in 1957, thereafter visiting American universities on several occasions, p. 100.
↑ Фенстад, 1996, A rough count reveals that he wrote close to 200 papers, p. 101.
↑ Фенстад, 1996, From 1948 to 1957, i.e. from his 61st to his 70th year, he published 48 papers, p. 106.
↑ Thoralf Skolem, Jens Erik Fenstad. Selected works in logic. — Oslo: Universitetsforlaget, 1970. — 732 p. — ISBN 9788200061274.

СсылкиПравить

Fenstad, Jens Erik. Thoralf Albert Skolem 1887—1963: A Biographical Sketch (англ.). Nordic Journal of Philosophical Logic, 1, pp 99-106 (1996). Дата обращения: 2 января 2013. Архивировано 26 января 2013 года.
Сколем, Туральф // Сафлор — Соан. — М. : Советская энциклопедия, 1976. — С. 515. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 23).

[_f2f2af79bf5bd883-1] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ Архив по истории математики Мактьютор

[_1866af757913a840-2] ¹ ² Thoralf Albert Skolem // Norsk biografisk leksikon (бук.) — Kunnskapsforlaget. — ISSN 2464-1502

[_d182dd1b710f50b6-3] Математическая генеалогия (англ.) — 1997.

[_b1a2ee0c58ef311a-4] Фенстад, 1996, His father, Even Skolem, taught in elementary school, but the family were mainly farming people, p. 99.

[_2db6c72b28ba6287-5] Фенстад, 1996, Skolem retired in 1957, thereafter visiting American universities on several occasions, p. 100.

[_cc6ae11fdfaa0c63-6] Фенстад, 1996, A rough count reveals that he wrote close to 200 papers, p. 101.

[_1710cd49eb1e5c3a-7] Фенстад, 1996, From 1948 to 1957, i.e. from his 61st to his 70th year, he published 48 papers, p. 106.

[8] Thoralf Skolem, Jens Erik Fenstad. Selected works in logic. — Oslo: Universitetsforlaget, 1970. — 732 p. — ISBN 9788200061274.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]