Скрученно удлинённая четырёхугольная бипирамида

Скру́ченно удлинённая четырёхуго́льная бипирами́да — один из многогранников Джонсона (J₁₇, по Залгаллеру — М₂+А₄+М₂), дельтаэдр.

Скрученно удлинённая четырёхугольная бипирамида
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая, дельтаэдр
Комбинаторика
Элементы	16 граней 24 ребра 10 вершин Χ = 2
Грани	треугольники
Конфигурация вершины	2(34) 8(35)
Двойственный многогранник	square truncated trapezohedron[d]
Развёртка
Классификация
Обозначения	J17, М2+А4+М2
Группа симметрии	D4d

Составлена из 16 правильных треугольников; имеет 24 ребра одинаковой длины и 10 вершин. В 2 вершинах сходятся по четыре грани, в остальных 8 (расположенных как вершины правильной четырёхугольной антипризмы) — по пять граней.

Скрученно удлинённую четырёхугольную бипирамиду можно получить из двух квадратных пирамид (J₁) и правильной четырёхугольной антипризмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к основаниям антипризмы.

Метрические характеристикиПравить

Если скрученно удлинённая четырёхугольная бипирамида имеет ребро длины $a$$a$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=4\sqrt{3}{a}^2\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{6,928}2032a^2,$$S=4{\sqrt {3}}\;a^{2}\approx 6{,}9282032a^{2},$ 

$V=\frac{1}{3}\left(\sqrt{2}+\sqrt{4+3\sqrt{2}}\right)a^3\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{1,428}4045a^3.$$V={\frac {1}{3}}\left({\sqrt {2}}+{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}\right)a^{3}\approx 1{,}4284045a^{3}.$ 

В координатахПравить

Скрученно удлинённую четырёхугольную бипирамиду с длиной ребра $2$$2$  можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $\left(0;0;\pm <!--\; \pm \; -->\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\right)\right),$$\left(0;\;0;\;\pm \left({\sqrt {2}}+{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right)\right),$ 
• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->1;\pm <!--\; \pm \; -->1;\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\right),$$\left(\pm 1;\;\pm 1;\;{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right),$ 
• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->\sqrt{2};0;-<!--\; -\; -->\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\right),$$\left(\pm {\sqrt {2}};\;0;\;-{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right),$ 
• $\left(0;\pm <!--\; \pm \; -->\sqrt{2};-<!--\; -\; -->\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\right).$$\left(0;\;\pm {\sqrt {2}};\;-{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right).$ 

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Скрученно удлинённая четырёхугольная бипирамида (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.