Синусоида

Синусо́ида — плоская кривая, задаваемая в прямоугольных координатах уравнением

Графики тригонометрических функций y(x) = sin(x) и y(x) = cos(x) на декартовой плоскости являются синусоидами.

$y=a+b\sin <!--\; \; -->(cx+d).$$y=a+b\sin(cx+d).$

График уравнения [косинусоиды] вида

$y=a+b\cos <!--\; \; -->(cx+d),$$y=a+b\cos(cx+d),$

также зачастую называется синусоидой. Данный график получается из синусоидального сдвигом на $\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}/2$$\pi /2$ в отрицательном направлении оси абсцисс. Термин «косинусоида» практически отсутствует в официальной литературе, поскольку является излишним.

В приведённых формулах a, b, c, d — постоянные;

• a характеризует сдвиг графика по оси Oy. Чем больше a, тем выше поднимается график;
• b характеризует растяжение графика по оси Oy. Чем больше увеличивается b, тем сильнее возрастает амплитуда колебаний;
• с характеризует растяжение графика по оси Ox. При увеличении c частота колебаний повышается ;
• d характеризует сдвиг графика по оси Ox. При увеличении d график двигается в отрицательном направлении оси абсцисс.

Синусоидальное изменение какой-либо величины называется гармоническим колебанием. Примерами могут являться любые колебательные процессы начиная от качания маятника и кончая звуковыми волнами (гармонические колебания воздуха) — колебания напряжения в электрической сети переменного тока, изменение тока и напряжения в колебательном контуре и др. Также синусоида — проекция на плоскость винтовой линии, например, скрученного провода; рулон бумаги разрезанный наискось (косо усечённый цилиндр) и развернутый — край бумаги оказывается разрезанным по синусоиде.

Синусоида была впервые рассмотрена Робервалем в 1634 году. При вычислении площади под графиком циклоиды он рассмотрел вспомогательную кривую, образуемую проекциями точки окружности, катящейся по прямой, на вертикальный диаметр этой окружности. Роберваль назвал эту кривую «спутницей циклоиды»; позднее Оноре Фабри стал называть её «линией синусов».

Синусоида может пересекать прямую в бесконечном числе точек (например, график функции $y=\sin <!--\; \; -->x$$y=\sin x$ пересекает прямую $y=0$$y=0$ в точках с координатами $(\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}k,0);k\in <!--\; \in \; -->\mathbb{Z}$$(\pi k,0);k\in {\mathbb Z}$). Из теоремы Безу следует, что любая кривая с таким свойством является трансцендентной.

СсылкиПравить

• «Что такое синус и синусоида» — перевод статьи Intuitive Understanding of Sine Waves | BetterExplained (англ.)