Сильное равновесие

Сильное равновесие — принцип оптимальности в теории игр, очищение равновесия Нэша. Кроме устойчивости ситуации в игре к индивидуальным отклонениям участников, требует также устойчивости к групповым отклонениям.

Сильное равновесие
Концепция решения в теории игр
Связанные множества решений
Надмножества	Эволюционно стабильная стратегия (если сильное равновесие одновременно не является слабым)
Факты
Применение	Все некооперативные игры более, чем с 2 участниками

Формальное определениеПравить

Пусть задана игра в нормальной форме $\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}=⟨<!--\; ⟨\; -->I,\{X_i{\}}_{i\in <!--\; \in \; -->I},\{H_i{\}}_{i\in <!--\; \in \; -->I}⟩<!--\; ⟩\; -->$$\Gamma =\langle I,\{X_{i}\}_{i\in I},\{H_{i}\}_{i\in I}\rangle$ . Ситуация $x=(x_1,x_2,\dots <!--\; \dots \; -->,x_n)$$x=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})$  называется сильным равновесием в игре Γ, если для любой коалиции игроков $S\subseteq <!--\; \subseteq \; -->I$$S\subseteq I$  и любого набора стратегий $\{y_s;s\in <!--\; \in \; -->S\}$$\{y_{s};s\in S\}$  найдётся участник коалиции S такой, что

$H_i(x)>H_i(x_{-<!--\; -\; -->S},y_S).$$H_{i}(x)>H_{i}(x_{-S},y_{S}).$ 

Сильное равновесие всегда Парето-эффективно, но существует намного реже, нежели равновесие Нэша, в связи с чем не получило широкого распространения.

ЛитератураПравить

• Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики. — М.: Макс-пресс, 2005. — 272 с. — ISBN 5-317-01388-7.
• Губко М. В., Новиков Д. А. Теория игр в управлении организационными системами. — М., 2005.
• Данилов В. И. Лекции по теории игр. — М.: РЭШ, 2002. — 140 с. : ил. ISBN 5-8211-0193-X
• Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов. — М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. — С. 304. — ISBN 5-06-001005-8, 5-8013-0007-4.