Сила осциллятора

Сила осциллятора — безразмерная величина, определяющая вероятность переходов между энергетическими уровнями в квантовых (атомных, молекулярных, ядерных) системах. Она представляет собой отношение энергии излучателя к энергии гармонического осциллятора того же масштаба.

$f_{ji}=\frac{2m_e}{3{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}^2}\left(E_j-<!--\; -\; -->E_i\right)\left(|⟨<!--\; ⟨\; -->i|{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{R}}_x|j⟩<!--\; ⟩\; -->{|}^2+|⟨<!--\; ⟨\; -->i|{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{R}}_y|j⟩<!--\; ⟩\; -->{|}^2+|⟨<!--\; ⟨\; -->i|{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{R}}_z|j⟩<!--\; ⟩\; -->{|}^2\right)$$f_{ji}={\frac {2m_{e}}{3\hbar ^{2}}}\left(E_{j}-E_{i}\right)\left(|\langle i|{\hat {R}}_{x}|j\rangle |^{2}+|\langle i|{\hat {R}}_{y}|j\rangle |^{2}+|\langle i|{\hat {R}}_{z}|j\rangle |^{2}\right)$

Операторы ${\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{R}}_x,{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{R}}_y,{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{R}}_z$${\hat {R}}_{x},{\hat {R}}_{y},{\hat {R}}_{z}$ определяются как суммы соответствующих координат всех электронов в системе:

• ${\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{R}}_x=\underset{n=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{x}_n$${\hat {R}}_{x}=\sum _{n=1}^{N}x_{n}$
• ${\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{R}}_y=\underset{n=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{y}_n$${\hat {R}}_{y}=\sum _{n=1}^{N}y_{n}$
• ${\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{R}}_z=\underset{n=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{z}_n$${\hat {R}}_{z}=\sum _{n=1}^{N}z_{n}$

$⟨<!--\; ⟨\; -->i|{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{R}}_x|j⟩<!--\; ⟩\; -->=\underset{n=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\int <!--\; \int \; -->{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_i^{\ast <!--\; \ast \; -->}(x,y,z)\cdot <!--\; \cdot \; -->x_n\cdot <!--\; \cdot \; -->{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_j(x,y,z)dx$$\langle i|{\hat {R}}_{x}|j\rangle =\sum _{n=1}^{N}\int \psi _{i}^{*}(x,y,z)\cdot x_{n}\cdot \psi _{j}(x,y,z)dx$

В частности, для дипольных одномерных переходов:

$f_{ij}=\frac{2m}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}{e}^2}\left({\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_i-<!--\; -\; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_j\right)|⟨<!--\; ⟨\; -->i|{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{D}}_z|j⟩<!--\; ⟩\; -->{|}^2$$f_{ij}={\frac {2m}{\hbar e^{2}}}\left(\omega _{i}-\omega _{j}\right)|\langle i|{\hat {D}}_{z}|j\rangle |^{2}$

Для определения дифференциальных сечений процессов возбуждения и ионизации атомов заряженными частицами используется так называемая обобщённая сила осциллятора. Так, если в процессе рассеяния электрону передан импульс $\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{k}$$\hbar {\vec {k}}$, то обобщённая сила осциллятора определяется следующим образом:

$f_{ij}(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{k})=\frac{2m}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{k}}^2}{\left|\underset{n=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\int <!--\; \int \; -->{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_i^{\ast <!--\; \ast \; -->}({\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}}_1...{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}}_N)\cdot <!--\; \cdot \; -->e^{i\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{k}{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}}_n}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_j({\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}}_1...{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}}_N)d{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}}_1...d{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}}_N\right|}^2$$f_{ij}({\vec {k}})={\frac {2m}{\hbar {\vec {k}}^{2}}}\left|\sum _{n=1}^{N}\int \psi _{i}^{*}({\vec {r}}_{1}...{\vec {r}}_{N})\cdot e^{i{\vec {k}}{\vec {r}}_{n}}\cdot \psi _{j}({\vec {r}}_{1}...{\vec {r}}_{N})d{\vec {r}}_{1}...d{\vec {r}}_{N}\right|^{2}$

ЛитератураПравить

• Сила осциллятора — статья из Физической энциклопедии
• J. Govaerts, M. N. Hounkonnou, A. Z. Msezane. Proceedings of the Third International Workshop on Contemporary Problems in Mathematical Physics. — 2004.
• Ngee-pong Chang, Hon Ming Lai, Cheuk-Yin Wong. Commemorating the past and looking towards the future: OCPA 2000. — 2002.