Это не официальный сайт wikipedia.org 01.01.2023

Многогранник Силаши — Википедия
Википедия

Многогранник Силаши

Статья Обсуждение
(перенаправлено с «Силаши»)

Многогранник Силаши (Силашши[1]) — пример невыпуклого многогранника, топологически эквивалентного тору. Назван по имени венгерского математика Лайоша Силаши[en], обнаружившего многогранник в 1977 году.

многогранник Силаши
Тип тороидальный многогранник
Свойства невыпуклый
Комбинаторика
Элементы
21 ребро
14 вершин 		Χ = 0 (род 1)
Грани 7 шестиугольников
Конфигурация вершины 6.6.6
Двойственный многогранник Многогранник Часара
Классификация
Группа симметрии C1, [ ]+, (11)

Свойства Править

  • Имеет 7 шестиугольных граней.
  • Каждая грань этого многогранника имеет общее ребро с любой другой гранью.
    • Как результат, для его правильной раскраски (чтобы смежные грани имели разные цвета) требуется семь цветов. Это даёт нижнюю оценку в теореме о семи красках  (англ.) (рус..
  • Многогранник имеет ось симметрии.
  • Три пары граней попарно конгруэнтны, а одна непарная грань сама имеет вращательную симметрию, ту же самую, что и у многогранника.
  • 14 вершин и 21 ребро многогранника Силаши образуют вложение графа Хивуда в поверхность тора.
 
  • Тетраэдр и многогранник Силаши — единственные известные многогранники, у которых любые две грани имеют общее ребро.
    • Если многогранник с f гранями вложен в поверхность с h дырами таким образом, что каждые две грани имеют общее ребро, из эйлеровой характеристики следует, что
      h = ( f − 4 ) ( f − 3 ) 12 .  
Это равенство выполняется для тетраэдра с h = 0 и f = 4 и для многогранника Силаши с h = 1 и f = 7. Следующее возможное решение с h = 6 и f = 12 могло бы соответствовать многограннику с 44 вершинами и 66 рёбрами, но неизвестно, существует ли такой многогранник. В общем случае это уравнение может выполняться только при f, сравнимом с 0, 3, 4 или 7 по модулю 12.

В культуре Править

  • В честь данного многогранника одна из московских школ назвала физико-математические классы «Силаэдр»[3][4][неавторитетный источник].
  • В математическом парке в городе Майкоп установлена скульптура такой формы[1].

Примечания Править

  1. ↑ 1 2 Многогранник Силашши — Математический парк  (неопр.). Дата обращения: 16 июня 2020. Архивировано 16 июня 2020 года.
  2. ↑ Császár, 1949.
  3. ↑ iУчитель. Ольга Старунова: «Всё по-настоящему…» | НОВАТОР  (неопр.). Дата обращения: 16 июня 2020. Архивировано 16 июня 2020 года.
  4. ↑ Что такое силаэдр?  (неопр.) https://www.1303fm.org (2017). Дата обращения: 19 марта 2019. Архивировано 30 июля 2020 года.

Литература Править

  • Ákos Császár. A polyhedron without diagonals // Acta Sci. Math. Szeged. — 1949. — Т. 13. — С. 140—142.
  • Martin Gardner. Mathematical Games // Scientific American. — 1978. — Т. 239, вып. 5. — С. 22—32. — doi:10.1038/scientificamerican1178-22.
  • M. Jungerman, Gerhard Ringel. Minimal triangulations on orientable surfaces // Acta Mathematica. — 1980. — Т. 145, вып. 1–2. — С. 121—154. — doi:10.1007/BF02414187.
  • Ivars Peterson. MathTrek. — Mathematical Association of America, 2007.
  • Lajos Szilassi. Regular toroids // Structural Topology. — 1986. — Т. 13. — С. 69—80.
  • Клиффорд Пиковер. Великая математика. От Пифагора до 57-мерных объектов. 250 основных вех в истории математики = Clifford Alan Pickover. The Math Book. From Pythagoras to the 57th Dimension. 250 Milestones in the History of Mathematics / пер. с английского С. А. Иванова. — М. : Бином. Лаборатория знаний, 2014. — Гл. «1977 г. Многогранник Силаши». — ISBN 978-5-9963-0514-8.

Ссылки Править

Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Многогранник_Силаши&oldid=131406291