Сизифово охлаждение

Сизифово охлаждение атомов (англ. Sisyphus cooling) — механизм понижения температуры атомов с помощью лазерного света до температур ниже достижимых с помощью доплеровского охлаждения (~500 μK). Охлаждение является результатом взаимодействия атомов с градиентом поляризации, созданной двумя распространяющимися навстречу лазерными пучками с ортогональной линейной поляризацией. Атомы, летящие в направлении световой волны в результате спонтанного перехода с верхнего на нижний уровень «одетого» состояния (dressed state) теряют кинетическую энергию. В результате чего температура атомов снижается на два порядка в сравнении с температурой, получаемой доплеровским охлаждением (~ 10 μK).

ВведениеПравить

Для того, чтобы понять механизм охлаждения атома с помощью Сизифового процесса необходимо привлечь следующие физические процессы:

• световые сдвиги уровней атомов
• градиент поляризации света

Переменный эффект ШтаркаПравить

 

Смещение атомных уровней $g$$g$  и $e$$e$  под действием лазерного излучения при «голубой» (a) и «красной» (b) настройке частоты лазера. Смещение атомных уровней $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}E$$\Delta{E}$  противоположно по знаку отстройки частоты лазера

Атом, помещенный во внешнем электрическом поле $\mathcal{E}$${\mathcal {E}}$ , меняет свою энергию. В результате энергетические уровни атома смещаются на величину $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}E=\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{d}\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathcal{E}}$$\Delta {E}={\vec {d}}\cdot {\vec {{\mathcal {E}}}}$ , где $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{d}$$\vec{ d }$  — электрический дипольный момент атома.

Этот эффект называется Эффект Штарка. Аналогичное поведение у атома наблюдается в переменном электрическом поле, в том числе при освещении светом, его называют «Переменным Штарк-эффектом» (в англоязычной литературе — AC-Stark effect):

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}E=-<!--\; -\; -->c^2\frac{{\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}^2}{2\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}$$\Delta{E} = -c^2{\frac{\Omega^2}{2\delta}}$ 

где $\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}=\frac{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{d}\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathcal{E}}}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}$$\Omega ={\frac {{\vec {d}}\cdot {\vec {\mathcal {E}}}}{\hbar }}$  — Частота Раби, $\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}$$\delta$  — отстройка частоты лазера от атомного резонанса ${\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_L$$\nu _{L}$ 

Модельная структура уровнейПравить

 

Рис.2. Атомная структура уровней и коэффициенты Клебша-Гордана для перехода $J_g\to <!--\; \to \; -->J_e$$J_g \to J_e$ 
Квадрат коэффициента Клебша-Гордана равен вероятности перехода с одного уровня на другой.

Модельная энергетическая структура атома показана на Рис.2. Из этой диаграммы видно, что переходы между уровнями $J_g\to <!--\; \to \; -->J_e$$J_{g} \to J_{e}$  под действием света в зависимости от его поляризации происходят с разной вероятностью.
Вероятность переходов между уровнями $|g_{-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}}⟩\to <!--\; \to \; -->|e_{-<!--\; -\; -->\frac{3}{2}}⟩$$\left|g_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|~e_{-{\frac {3}{2}}}\right\rangle$  и $|g_{+\frac{1}{2}}⟩\to <!--\; \to \; -->|e_{+\frac{3}{2}}⟩$$\left|g_{+{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to ~\left|e_{+{\frac {3}{2}}}\right\rangle$  под действием света с круговой поляризацией равна единице.
Тогда как вероятность переходов между уровнями $|g_{+\frac{1}{2}}⟩\to <!--\; \to \; -->|e_{-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}}⟩$$\left|g_{+{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|~e_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle$  и $|g_{-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}}⟩\to <!--\; \to \; -->|e_{+\frac{1}{2}}⟩$$\left|g_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|~e_{+{\frac {1}{2}}}\right\rangle$  в три раза меньше (1/3).
В случае возбуждения линейно-поляризованным светом уровней $|g_{-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}}⟩\to <!--\; \to \; -->|e_{-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}}⟩$$\left|g_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|~e_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle$  и $|g_{+\frac{1}{2}}⟩\to <!--\; \to \; -->|e_{+\frac{1}{2}}⟩$$\left|~g_{+\frac{1}{2}}\right\rangle \to \left|~e_{+\frac{1}{2}}\right\rangle$  вероятность перехода составляет (2/3).

Градиент поляризацииПравить

В случае, когда в атомном паре распространяются две линейно поляризованные волны, ортогональные к друг другу и движущиеся навстречу друг другу, то атом видит суммарную поляризацию с весьма своеобразным поведением, см. Рис.3.

 

Рис.3. Вдоль оси OZ поляризация света меняет своё состояние от линейной до право-круговой, потом снова на линейную (повернутой на 90°) и лево-круговой с периодом, равным λ/4

В точке О поляризация будет линейной, затем в точке $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}/8$$\lambda /8$  она превратится в круговую, вращающуюся в левую сторону. При дальнейшем движении атома наступит черед линейной поляризации (повернутой на 90° относительно исходной, точка $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}/4$$\lambda /4$ ) и право-круговой (точка $3\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}/8$$3\lambda /8$ . В $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}/2$$\lambda /2$  поляризация вернется к исходной линейной, но с задержкой на 180 градусов). Период полной смены поляризации равен $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}/2$$\lambda /2$ .

 

Рис.4. Световой сдвиг атомных уровней вдоль градиента поляризации света (распространения). Вдоль оси OZ поляризация света меняет своё состояние от линейной до право-круговой, потом снова линейной (повернутой на 90°) и лево-круговой с периодом, равным λ/4

Описанный градиент поляризации приведет к тому, что в разных точках пространства движущийся атом будет иметь разный световой сдвиг уровней.

Рассмотрим пример для света, частота ${\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_{}$$\nu_{}$  которого меньше частоты перехода ${\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_L$$\nu_{L}$ ,(см. Рис.4.):

• Точка О. Здесь световой сдвиг уровней одинаков для обоих уровней $g_{-<!--\; -\; -->1/2}$$g_{-1/2}$  (красная линия), $g_{+1/2}$$g_{+1/2}$  (зелёная линия).
• Точка $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}/8$$\lambda /8$ . В этой точке поляризация изменилась на лево-поляризованную круговую волну, которая взаимодействует с переходами $|g_{-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}}⟩\to <!--\; \to \; -->|e_{-<!--\; -\; -->\frac{3}{2}}⟩$$\left|g_{-\frac{1}{2}}\right\rangle \to \left|e_{-\frac{3}{2}}\right\rangle$  и $|g_{+\frac{1}{2}}⟩\to <!--\; \to \; -->|e_{-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}}⟩$$\left|g_{+\frac{1}{2}}\right\rangle \to \left|e_{-\frac{1}{2}}\right\rangle$ . У первого перехода вероятность перехода больше, чем у второго и, следовательно, больший дипольный момент и сдвиг, см. Рис.4.
• Точка $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}/4$$\lambda /4$ . Здесь световой сдвиг уровней будет опять одинаков для обоих уровней $g_{-<!--\; -\; -->1/2}$$g_{-1/2}$  (красная линия), $g_{+1/2}$$g_{+1/2}$ (зелёная линия)
• Точка $3\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}/8$$3\lambda /8$ . Право-поляризованная волна взаимодействует с переходами $|g_{-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}}⟩\to <!--\; \to \; -->|e_{+\frac{1}{2}}⟩$$\left|g_{-\frac{1}{2}}\right\rangle \to \left|e_{+\frac{1}{2}}\right\rangle$  и $|g_{+\frac{1}{2}}⟩\to <!--\; \to \; -->|e_{+\frac{3}{2}}⟩$$\left|g_{+\frac{1}{2}}\right\rangle \to \left|e_{+\frac{3}{2}}\right\rangle$ . Первый переход имеет меньшую вероятность перехода, чем второй и, следовательно, меньший дипольный момент и сдвиг, чем у второго перехода.

Качественное описание процесса охлажденияПравить

 

Сизифово охлаждение. Атом, находящийся в потенциальной яме уровня $g_{-<!--\; -\; -->1/2}$$g_{-1/2}$ (точка $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}/8$$\lambda /8$ , пытается взобраться на горку в точке $3\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}/8$$3\lambda /8$  расходуя на это свою кинетическую энергию. В точке $3\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}/8$$3\lambda /8$  под действием право-поляризованного света атом возбуждается на уровень $e_{+1/2}$$e_{+1/2}$ , откуда спонтанно переходит на уровень $g_{+1/2}$$g_{+1/2}$ . В этом цикле атом теряет энергию (охлаждается) равную световому сдвигу $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}E$$\Delta E$ .

Предположим, что в момент включения лазерного излучения атомы, движущиеся вдоль оси OZ находятся в точке λ / 8. В этой точке лево-поляризованый свет вызовет вынужденные переходы атома между уровнями $|g_{+\frac{1}{2}}⟩\to <!--\; \to \; -->|e_{-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}}⟩$$\left|g_{+{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|~e_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle$  и $|g_{-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}}⟩\to <!--\; \to \; -->|e_{-<!--\; -\; -->\frac{3}{2}}⟩$$\left|g_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|~e_{-{\frac {3}{2}}}\right\rangle$ . Время жизни атома в возбужденном состоянии для щелочных металлов приблизительно ${\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_a$$\tau_a$ =30 нс, после которого ${\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_a$$\tau_a$  произойдет спонтанное возвращение атома на исходный или другой в соответствии с правилами отбора уровень. В рассматриваемом случае среди возможных путей распада есть такой который приведет к потери энергии, а именно: $|e_{-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}}⟩\to <!--\; \to \; -->|g_{-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}}⟩$$\left|e_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle \to \left|~g_{-{\frac {1}{2}}}\right\rangle$ .

Атом окажется в потенциальной яме перехода $g_{-<!--\; -\; -->1/2}$$g_{-1/2}$ , образовавшуюся вследствие светового сдвига. Атом при этом спонтанном переходе с излучением фотона в случайном направлении теряет энергию, приобретенную вследствие поглощения фотона в направлении -OZ, то есть из-за анизотропии процесса составляющая скорости атома вдоль оси OZ уменьшится. Несколько другой баланс по энергии будет наблюдаться при другом переходе.

Атомы, попав на уровень $g_{-<!--\; -\; -->1/2}$$g_{-1/2}$ , будут продолжать двигаться и, при этом, взбираться на образовавшуюся вследствие светового сдвига потенциальную горку, теряя кинетическую энергию (замедляясь). В точке $3\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}/8$$3\lambda/ 8$  атом совершит под действием право-круговой поляризации вынужденный переход с уровня $g_{-<!--\; -\; -->1/2}$$g_{-1/2}$  на уровень $e_{+1/2}$$e_{+1/2}$ , а оттуда спонтанно распадется на уровень $g_{+1/2}$$g_{+1/2}$ , то он потеряет (излучив) энергию $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}E$$\Delta E$  . После чего атом снова начнет карабкаться вверх теряя энергию, пока снова в точке $5\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}/8$$5\lambda/8$  процесс снова повторится.

История вопросаПравить

Теоретические исследования охлаждения атомов лазерным светом были начаты в 70-е годы XX века. Первым был теоретически разработан процесс так называемого доплеровского охлаждения атомов. В работе было показано, что доплеровское охлаждение позволяет понизить температуру атомов до значения $T=\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}/k_B$$T=\hbar\gamma/k_{B}$ , определяемого естественной полушириной линии резонансного оптического перехода атомов. В 80-е годы XX столетия экспериментальные исследования охлаждения атомов с помощью лазерного света стали горячей темой в области фундаментальных физических исследований. К концу 80-х атомы удалось охладить значительно ниже температуры, предсказываемой теорией доплеровского охлаждения. Необходимо было объяснить расхождения между теорией и экспериментом. Такое объяснение было дано в 1989 г (см. литературу) группой французских физиков во главе с Коэн-Тануджи (англ. C. Cohen-Tannouudji). Это было сделано с помощью механизма «Сизифова охлаждения» (или второе название механизма градиента поляризации). Механизм охлаждения был назван авторами в честь героя греческой мифологии Сизифа, который затаскивал камень на вершину горы, с которой камень потом падал вниз и Сизифу приходилось снова и снова вновь подымать его. Это продолжалось бесконечно.

В 1997 г. за цикл работ по охлаждению атомов, в частности, за объяснение Сизифова механизма охлаждения французскому ученому Коэн-Тануджи была присуждена Нобелевская премия по физике.

ЛитератураПравить

• M.Grajcar, S.H.W. van der Ploeg, A.Izmalkov, E.Il’ichev, H.-G.Meyer, A.Fedorov, A.Shnirman and Gerd Schön. Sisyphus cooling and amplification by a superconducting qubit (англ.) (pdf). Nature Physics (2008). Дата обращения: 15 февраля 2010.

СсылкиПравить

• ж. «Наука и жизнь». НОБЕЛЕВСКИЕ ПРЕМИИ 1997 ГОДА. ОЧЕНЬ ХОЛОДНЫЕ АТОМЫ № 1, 1998 год С. ЛАТЫШЕВ
• Nobel Lecture by William D. Phillips, Dec 8, 1997.
• Foot, C.J. Atomic Physics. Oxford University Press (2005).
• J.Dalibard and C. Cohen-Tannouudji, Laser cooling below the Doppler limit by polarization gradients: simple theoretical models, J. Opt.Soc.Am.B, 6, 20232045 (1989)

См. такжеПравить

• Летохов, Владилен Степанович