Поляризованность

Основная статья: Поляризация диэлектриков

Поляризо́ванность (вектор поляризации) — векторная физическая величина, равная дипольному моменту единицы объёма вещества, возникающему при его поляризации, количественная характеристика диэлектрической поляризации.

Обозначается буквой $\mathbf{P}$${\mathbf {P}}$, в Международной системе единиц (СИ) измеряется в Кл/м².

ОпределениеПравить

Поляризованность определяется как электрический дипольный момент единицы объёма:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{P}=\frac{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}}{V}=\frac{1}{V}\underset{i}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}}_i$${\vec {P}}={\frac {\vec {p}}{V}}={\frac {1}{V}}\sum _{i}^{N}{\vec {p}}_{i}$ ,

где ${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}}_i$${\vec {p}}_{i}$  — дипольный момент $i$$i$ -го отдельного атома, $N$$N$  — число атомов в объёме $V$$V$ , а $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}$${\vec {p}}$  — дипольный момент всех этих атомов.

В случае неоднородной среды поляризованность выражается как

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{P}=\frac{d\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}}{dV}$${\vec {P}}={\frac {d{\vec {p}}}{dV}}$ ,

где $d\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}$$d{\vec {p}}$  — суммарный дипольный момент атомов в объёме $dV$$dV$ , и является функцией координат.

Физическая природаПравить

Диэлектрическая поляризация обусловлена локальным сдвигом зарядов в молекулах вещества во внешнем электрическом поле, по сравнению с их расположением при отсутствии поля. На микроскопическом уровне, причиной указанного сдвига может являться смещение электронной оболочки относительно ядра атома или же переориентация молекул, имеющих собственный дипольный момент.

В результате в диэлектрике возникают локальные нарушения электронейтральности, то есть появляется так называемый «связанный» заряд — объёмный (${\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_b$$\rho _{b}$ , символ b от англ. bound, Кл/м³) или поверхностный (${\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_b$$\sigma _{b}$ , Кл/м²). Плотность заряда в конкретной точке пространства складывается из плотностей «стороннего» (иначе называемого «свободным», ${\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_f$$\rho _{f}$ , от англ. free) и связанного: $\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}={\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_f+{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_b$$\rho =\rho _{f}+\rho _{b}$ . Связанный заряд появляется там же, где имеется сторонний заряд, а также в местах неоднородности диэлектрика и на его границах. Суммарно по всему диэлектрику, связанный заряд всегда равен нулю.

Объёмная плотность связанного заряда выражается через дивергенцию поляризованности:

${\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_b=-<!--\; -\; -->\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{P}}$$\rho _{b}=-{\rm {{div}\,{\vec {P}}}}$ .

Поверхностная плотность связанного заряда на границе диэлектрик—вакуум находится через нормальную к поверхности составляющую поляризованности:

${\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_b=P_n=\mathbf{P}\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathbf{n}$$\sigma _{b}=P_{n}=\mathbf {P} \cdot \mathbf {n}$ ,

где $\mathbf{n}$$\mathbf {n}$  — орт нормали к поверхности.

Можно ввести вектор электрической индукции $\mathbf{D}$$\mathbf {D}$ , который удобен при описании электрического поля в сплошной среде:

$\mathbf{D}={\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_0\mathbf{E}+\mathbf{P}$${\mathbf D}=\varepsilon _{0}{\mathbf E}+{\mathbf P}$  (СИ)

$\mathbf{D}=\mathbf{E}+4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathbf{P}$${\mathbf D}={\mathbf E}+4\pi {\mathbf P}$  (СГС)

При записи уравнений электродинамики необходимо различать упомянутые разновидности плотности заряда. Например, одно из уравнений Максвелла выглядит именно как $\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{D}}={\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_{\mathrm{f}}$${\rm {{div}{\vec {D}}=\rho _{f}}}$ , а убрать значок f можно либо для вакуума, либо если оговорено, что в данном контексте сторонний заряд обозначен без индекса.

Вектор поляризованности может характеризовать как индуцированную, так и спонтанную поляризацию — то есть применим для описания состояния поляризации и обычных диэлектриков, и сегнетоэлектриков.

Связь с электрическим полемПравить

В основном зависимость между поляризованностью и электрическим полем, которое обусловило поляризацию, линейна, а именно:

$\mathbf{P}={\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_0{\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}_e\mathbf{E}$$\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{e}\mathbf {E} \,$  (в системе СИ)

$\mathbf{P}={\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}_e\mathbf{E}$$\mathbf {P} =\chi _{e}\mathbf {E} \,$  (в системе СГС),

где ${\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}_e$$\chi _{e}$  — диэлектрическая восприимчивость. В случае анизотропного материала связь поляризованности с полем задается через тензор поляризуемости:

$\mathbf{P}=\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}\mathbf{E}$$\mathbf {P} ={\hat {\alpha }}\mathbf {E}$ .

Определённые вещества могут быть поляризованными при отсутствии электрического поля. К таким веществам относятся пироэлектрики — кристаллические вещества со спонтанной поляризацией и электреты — аморфные вещества, в которых наведённая полем поляризация может сохраняться на протяжении длительного времени.

Случай переменного поляПравить

В случае переменного электрического поля среда может реагировать на изменение поля с некоторым запозданием. В этом случае поляризованность в данный момент зависит от напряжённости приложенного электрического поля в предыдущие моменты времени. В таких случаях говорят о временно́й дисперсии и соотношения между поляризованностью и электромагнитным полем выглядят как

$\mathbf{P}(t)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\int <!--\; \int \; -->}}\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}(t^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}})\mathbf{E}(t-<!--\; -\; -->t^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}})d{t}^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}$$\mathbf {P} (t)=\int \limits _{0}^{\infty }{\hat {\alpha }}(t^{\prime })\mathbf {E} (t-t^{\prime })dt^{\prime }$ .

Фурье-образы поляризованности и напряжённости электрического поля в таком случае связаны линейным соотношением: $\mathbf{(}P{)}_{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}=\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}){\mathbf{E}}_{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$$\mathbf {(} P)_{\omega }={\hat {\alpha }}(\omega )\mathbf {E} _{\omega }$ , где

$\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\int <!--\; \int \; -->}}\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}(t)e^{i\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t}dt$${\hat {\alpha }}(\omega )=\int \limits _{0}^{\infty }{\hat {\alpha }}(t)e^{i\omega t}dt$ .

Если электромагнитное поле неоднородно в пространстве, как, например, в случае распространения электромагнитных волн, и взаимодействует с возбуждениями в веществе, которые имеют длину волны порядка длины электромагнитной волны, то значение поляризованности в определённой точке пространства зависит от значения напряжённости электрического поля в соседних точках пространства. В таких случаях говорят о пространственной дисперсии  (укр.) (рус..

$\mathbf{P}(t,\mathbf{r})=\int <!--\; \int \; -->d^3{r}^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\int <!--\; \int \; -->}}\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}(t^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}},{\mathbf{r}}^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}})\mathbf{E}(t-<!--\; -\; -->t^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}},\mathbf{r}-<!--\; -\; -->{\mathbf{r}}^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}})d{t}^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}$$\mathbf {P} (t,\mathbf {r} )=\int d^{3}r^{\prime }\int \limits _{0}^{\infty }{\hat {\alpha }}(t^{\prime },\mathbf {r} ^{\prime })\mathbf {E} (t-t^{\prime },\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime })dt^{\prime }$ .

В сильных электрических полях зависимость между поляризованностью и электрическим полем может отличаться от линейной. Явления, которые при этом возникают, изучаются, например, в нелинейной оптике.

См. такжеПравить

• Вектор намагниченности