Световая эффективность излучения

Светова́я эффекти́вность излуче́ния – физическая величина, равная отношению светового потока к соответствующему потоку излучения:

Световая эффективность излучения
$K$$K$
Размерность	J.M-1.L-2.T3
Единицы измерения
СИ	лм.Вт-1
Примечания
скалярная величина

$K=\frac{{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_v}{{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_e}.$$K={\frac {\Phi _{v}}{\Phi _{e}}}.$

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): лм^.Вт⁻¹.

Монохроматическое излучениеПравить

В случае монохроматического излучения с длиной волны $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$\lambda$  определение принимает вид:

$K(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})=\frac{{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_v(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_e(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}.$$K(\lambda )={\frac {\Phi _{v}(\lambda )}{\Phi _{e}(\lambda )}}.$ 

Единица силы света кандела определена в СИ так, что выполняется

${\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_v(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})=K_m\cdot <!--\; \cdot \; -->V(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}){\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_e(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}),$$\Phi _{v}(\lambda )=K_{m}\cdot V(\lambda )\Phi _{e}(\lambda ),$ 

где $V(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})$$V(\lambda )$  — относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения, физический смысл которой заключается в том, что она представляет собой относительную чувствительность среднего человеческого глаза к воздействию на него монохроматического света, $K_m$$K_{m}$  — максимальное значение спектральной световой эффективности монохроматического излучения, равное 683 лм/Вт.

С учётом последнего соотношения выражение для $K(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})$$K(\lambda )$  приобретает вид:

$K(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})=683\cdot <!--\; \cdot \; -->V(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}).$$K(\lambda )=683\cdot V(\lambda ).$ 

Из полученной формулы следует, что:

• характер спектральной зависимости световой эффективности монохроматического излучения такой же, как и у спектральной зависимости относительной чувствительности человеческого глаза $V(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})$$V(\lambda )$ . В частности, положения максимумов обеих зависимостей совпадают и находятся на длине волны 555 нм (свет жёлто-зелёного цвета).
• максимально возможное значение световой эффективности имеет излучение с длиной волны 555 нм, для него $K$$K$  равна 683 лм/Вт.

Непрерывный спектрПравить

Если излучение обладает непрерывным спектром и занимает участок спектра конечного размера, то для ${\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_v$$\Phi _{v}$  выполняется:

${\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_v=683\cdot <!--\; \cdot \; -->\underset{380nm}{\overset{780nm}{\int <!--\; \int \; -->}}{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_{e,\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})V(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})d\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->},$$\Phi _{v}=683\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda ,$ 

где ${\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_{e,\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})$$\Phi _{e,\lambda }(\lambda )$  — спектральная плотность величины ${\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_e,$$\Phi _{e},$ , определяемая как отношение величины $d{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_e(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}),$$d\Phi _{e}(\lambda ),$  приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$\lambda$  и $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}+d\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->},$$\lambda +d\lambda ,$  к ширине этого интервала:

${\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_{e,\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})=\frac{d{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_e(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{d\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}.$$\Phi _{e,\lambda }(\lambda )={\frac {d\Phi _{e}(\lambda )}{d\lambda }}.$ 

Здесь под ${\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_e(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})$$\Phi _{e}(\lambda )$  понимается поток той части излучения, у которого длина волны меньше текущего значения $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$\lambda$ .

С учётом определения световой эффективности из последнего соотношения следует

$K=\frac{683\cdot <!--\; \cdot \; -->\underset{380nm}{\overset{780nm}{\int <!--\; \int \; -->}}{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_{e,\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})V(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})d\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_e}$$K={\frac {683\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\Phi _{e}}}$ 

или, что то же самое:

$K=\frac{683\cdot <!--\; \cdot \; -->\underset{380nm}{\overset{780nm}{\int <!--\; \int \; -->}}{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_{e,\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})V(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})d\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\int <!--\; \int \; -->}}{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_{e,\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})d\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}.$$K={\frac {683\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\int \limits _{0}^{\infty }\Phi _{e,\lambda }(\lambda )d\lambda }}.$ 

Световой коэффициент полезного действияПравить

Световым коэффициентом полезного действия (КПД) называют безразмерную величину, определяемую в общем случае соотношением:

${\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}_v=\frac{\underset{380nm}{\overset{780nm}{\int <!--\; \int \; -->}}{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_{e,\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})V(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})d\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_e}$$\eta _{v}={\frac {\int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\Phi _{e}}}$ 

или ему эквивалентным:

${\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}_v=\frac{\underset{380nm}{\overset{780nm}{\int <!--\; \int \; -->}}{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_{e,\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})V(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})d\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\int <!--\; \int \; -->}}{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_{e,\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})d\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}.$$\eta _{v}={\frac {\int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\int \limits _{0}^{\infty }\Phi _{e,\lambda }(\lambda )d\lambda }}.$ 

Из определения следует, что численные значения $K$$K$  и ${\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}_v$$\eta _{v}$  в СИ различаются в 683 раза. Ясно также, что максимальное значение, равное единице, световой КПД принимает в случае монохроматического излучения с длиной волны 555 нм, на которой $V(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})$$V(\lambda )$  максимальна и равна единице.

ПримерыПравить

 

Зависимость световой эффективности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры.

Спектральный состав излучения многих источников света близок к спектральному составу излучения абсолютно чёрного тела (АЧТ). У одних из них, таких как Солнце, лампы накаливания и др., это связано с тепловой природой излучения. У других — светодиоды, люминесцентные лампы и т. д. — такой спектральный состав является целью и результатом использования специально разработанной конструкции.

Величина световой эффективности излучения АЧТ определяется его температурой. При относительно низких температурах излучение АЧТ располагается главным образом в инфракрасной области спектра. Затем, при повышении температуры, максимум спектрального распределения излучения смещается сначала в видимую область, а затем и далее, в ультрафиолетовую. Результатом этого является немонотонное поведение температурной зависимости эффективности излучения АЧТ и наличие у неё максимума. Следует отметить, что даже в максимуме световой КПД излучения АЧТ невелик, составляя лишь 14 %.

Излучение	Световая эффективность, лм/Вт	Световой КПД, %
Свет стандартной лампы накаливания с температурой нити 2800 K	15	2,2 %
Излучение Солнца	97	14 %
«Идеальный» белый свет — излучение абсолютно чёрного тела с Т=5800 К, «обрезанное» на 400 и 700 нм	251	37 %
Теоретический предел для белого света с цветовой температурой 5800 К	310	45 %
Теоретический предел для белого света с цветовой температурой 2800 К	370	54 %
Излучение абсолютно чёрного тела с температурой 6630 К	95	14 %
Излучение гелий-неонового лазера с длиной волны 632,8 нм	162	24 %
2-я гармоника излучения лазера на неодимовом стекле, длина волны 532 нм	604	88 %
Монохроматическое излучение с длиной волны 555 нм	683,002	100 %