Репдиджиты

Репди́джиты (англ. repdigit, от repeated digit — повторённая цифра)^[1], также репдигиты^[2], однообра́зные чи́сла, шна́псовые чи́сла — натуральные числа, все цифры записи которых одинаковые. Обычно подразумевается запись в десятичной системе счисления.

Примеры: 11, 666, 4444, 999 999. Все репдиджиты являются палиндромами и кратны репьюнитам. Самый известный репдиджит — 666, известный в христианстве как число зверя.

ОпределениеПравить

Репдиджит — это число в позиционной системе счисления с целым основанием $\text{[math]}$ B, представимое в виде

\text{[math]}

x{\frac {B^{y}-1}{B-1}},

где 0 < $\text{[math]}$ x < $\text{[math]}$ B — повторяющаяся цифра, $\text{[math]}$ y — количество цифр. Например, число 77 в десятичной системе счисления представимо в виде

\text{[math]}

77=7{\frac {10^{2}-1}{10-1}}.

См. такжеПравить

Репьюниты

ПримечанияПравить

↑ Карпушина, 2013, с. 115, 143.
↑ Константин Кноп. В погоне за простотой (неопр.). — «Однако я могу назвать огромное простое число, запись и запоминание которого не вызовет у вас почти никаких трудностей. Это число 111...11, состоящее из 1031 единицы. Подобные числа называют репьюнитами (от англ. repeat unit - повторение единицы). Остальные числа, записанные одинаковыми цифрами, называют репдигитами (repeat digit).». Архивировано 20 октября 2009 года.

ЛитератураПравить

Н. М. Карпушина. Вне формата. Занимательная математика: гимнастика для ума или искусство удивлять?. — М.: АНО Редакция журнала «Наука и жизнь», 2013. — 288 с. — ISBN 978-5-904129-07-1.

СсылкиПравить

Weisstein, Eric W. Repdigit (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Mike Keith. On Repdigit Polygonal Numbers (англ.) // Journal of Integer Sequences. — 1998. — Vol. 1.

OEIS

Последовательность A010785 в OEIS = Repdigit numbers, or numbers with repeated digits
Последовательность A028987 в OEIS = Repdigit - 1 is prime
Последовательность A028988 в OEIS = Repdigit + 1 is prime
Последовательность A164937 в OEIS = Near-repdigit primes

[_568ea2f1c99f9a88-1] Карпушина, 2013, с. 115, 143.

[knop-2] Константин Кноп. В погоне за простотой (неопр.). — «Однако я могу назвать огромное простое число, запись и запоминание которого не вызовет у вас почти никаких трудностей. Это число 111...11, состоящее из 1031 единицы. Подобные числа называют репьюнитами (от англ. repeat unit - повторение единицы). Остальные числа, записанные одинаковыми цифрами, называют репдигитами (repeat digit).». Архивировано 20 октября 2009 года.

[1]

[2]