Слюз, Рене де

Рене́-Франсу́а Валте́р де Слюз (René François Walther de Sluse/Sluze (Slusius), 7 июля 1622 (1622-07-07), Визе — 19 марта 1685, Льеж, Бельгия) — бельгийский математик. Член Лондонского королевского общества (1674 г.).

Рене Франсуа Валтер де Слюз (Слюзий)
René François Walther de Sluse/Sluze (Slusius)
Дата рождения	2 июля 1622(1622-07-02)
Место рождения	Визе, Льеж, Льеж, Валлония, Бельгия
Дата смерти	19 марта 1685(1685-03-19) (62 года)
Место смерти	Льеж, Священная Римская империя
Страна	Испанские Нидерланды
Научная сфера	математика
Альма-матер	Лувенский университет
Награды и премии	член Лондонского королевского общества
Медиафайлы на Викискладе

БиографияПравить

В возрасте 16-ти лет поступил в Лувенский университет, по окончании курса отправился для продолжения занятий в Рим, где и получил степень доктора прав. Из наук, которыми занимался Слюз, кроме юридических, надо отметить особенно математику. Напечатал: «Mesolabum seu duae mediae proportionales inter datas per circulum et ellipsim vel hyperbolam infinitis modis exhibitae ets.» (Льеж, 1659). Написанная в стиле древних, она является, однако же, вполне детищем нового времени, как по разнообразию средств для решения рассматриваемого вопроса, так и по проявлениям духа обобщения. Слюз скоро заметил, что этот вопрос зависит от задачи, известной в то время под именем problemae solidorum и соответствующей в алгебре решению уравнений третьей степени. Слюз показывает, как все вопросы этой общей задачи могут быть решены с помощью круга и множества конических сечений. Книга Слюза сразу поставила автора в число выдающихся геометров эпохи. В 1668 году вышло второе издание значительно дополненным (Льеж). В прибавленной части книги «De analysi» автор даёт окончательную обработку своим уже указанным обобщениям, представлявшим в сущности дополнение и усовершенствование предложенного Декартом построения уравнений 3-й и 4-й степеней с помощью круга и параболы. Во втором прибавлении к книге важны теоретическое исследование точек перегиба некоторых кривых, разыскания автора по предмету квадратуры и определения центров тяжести спиралей и других кривых, теоремы о наибольших и наименьших величинах, рассмотрение ряда вопросов о центрах тяжести.

Слюз вёл обширную ученую переписку с Паскалем, Гюйгенсом, Ольденбургом, Валлисом и др. Этому пути было обязано своей известностью важнейшее из произведений Слюз в области математики — открытый им общий метод построения касательных к алгебраическим кривым, благодаря которому автор занял одно из первых мест в ряду предшественников создания дифференциального исчисления. Первые сведения о своем открытии Слюз сообщил в письме к Паскалю от 28 июня 1658 г., а окончательное его изложение дал в двух письмах, напечатанных в «Philosophical Transactions» под заглавиями: «А short and easy method of drawing tangents to alle geometrikal curves» (т. VII, 1672) и «Demonstration of the same» (т. VIII, 1673). Интересные работы Слюз по изучению кривой, которой он впервые дал название циклоиды, также сделались известными по его письмам к Паскалю. Прикладной математикой Слюз, по-видимому, занимался немного. Пока известно только данное им решение задачи Альгазена о кривых зеркалах, составляющее предмет письма, напечатанного в «Philosophical Transactions» под заглавием: «On the optic angle of Alhazen» (1673).

Именем Слюза назван класс кривых определяемых семейством уравнений $y^n=k(a-<!--\; -\; -->x{)}^p{x}^m$$y^{n}=k(a-x)^{p}x^{m}$  для натуральных m, n и p, а также конхоида Слюза.

 

Конхоида Слюза при нескольких значениях a

Конхоида СлюзаПравить

Конхоида Слюза задаётся уравнением $r=\sec <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}+a\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$$r=\sec \theta +a\cos \theta$  в полярных координатах или неявным уравнением $(x-<!--\; -\; -->1)(x^2+y^2)=a{x}^2$$(x-1)(x^{2}+y^{2})=ax^{2}$  в декартовых координатах.

При a≠0 у кривой есть асимптота x=1. Наиболее удалённая от асимптоты точка (1+a,0). Конхоида Слюза самопересекается в точке (0,0). Площадь между кривой и асимптотой при $a\ge <!--\; \ge \; -->-<!--\; -\; -->1$$a \ge -1$  равна $|a|(1+a/4)\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}$$|a|(1+a/4)\pi$  и $\left(1-<!--\; -\; -->\frac{a}{2}\right)\sqrt{-<!--\; -\; -->(a+1)}-<!--\; -\; -->a\left(2+\frac{a}{2}\right)\arcsin <!--\; \; -->\frac{1}{\sqrt{-<!--\; -\; -->a}}$$\left(1-{\frac a2}\right){\sqrt {-(a+1)}}-a\left(2+{\frac a2}\right)\arcsin {\frac 1{{\sqrt {-a}}}}$  при $a < -1$ . Если $a < -1$  конхоида Слюза образует петлю площадью $\left(2+\frac{a}{2}\right)a\arccos <!--\; \; -->\frac{1}{\sqrt{-<!--\; -\; -->a}}+\left(1-<!--\; -\; -->\frac{a}{2}\right)\sqrt{-<!--\; -\; -->(a+1)}.$$\left(2+{\frac a2}\right)a\arccos {\frac 1{{\sqrt {-a}}}}+\left(1-{\frac a2}\right){\sqrt {-(a+1)}}.$ 

Конхоида Слюза вырождается в следующие кривые:

a=0, прямая (асимптота)

a=−1, циссоида Диокла

a=−2, прямая строфоида

ЛитератураПравить

• Correspondance de René-Francois de Sluse, издана М. С. Le Paige’ом («Bullettino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche», изд. В. Boncompagni, т. XVII, стр. 427—554 и 603—726).
• Слюз, Рене-Франсуа // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.