Растяжение (математика)

Растяжение плоскости относительно оси $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $l$ $l$ с коэффициентом $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $k$ $k$ — преобразование плоскости, при котором каждая точка $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $M\,\!$ $M\,\!$ переходит в такую точку $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $M',\,\!$ $M',\,\!$ что расстояние от прямой $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $l\,\!$ $l\,\!$ до $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $M'\,\!$ $M'\,\!$ в $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $k\,\!$ $k\,\!$ раз больше, чем до точки $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $M\,\!$ $M\,\!$ , и проекции точек $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $M\,\!$ $M\,\!$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $M'\,\!$ $M'\,\!$ на прямую $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $l\,\!$ $l\,\!$ совпадают.

Растяжение относительно прямой

\text{[math]}

L\,\!

L\,\!

с коэффициентом

\text{[math]}

k=1/2\,\!

k=1/2\,\!

СвойстваПравить

Является аффинным преобразованием.
Не является движением, так как не сохраняет расстояния между точками, не лежащими на прямой $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $l\,\!$ .
Если коэффициент $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $k\,\!$ положительный, то точки $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $M\,\!$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $M'\,\!$ лежат по одну сторону от прямой $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $l\,\!$ , если отрицательный — то по разные.
Для любого треугольника существуют два растяжения, переводящие его в равнобедренный прямоугольный треугольник, причём первое из них переводит треугольник в прямоугольный.

Вариации и обобщенияПравить

Растяжение с положительным коэффициентом $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $k\,\!$ меньше 1 иногда называют сжатием в $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\tfrac {1}{k}}>1$ раз.

Растяжение (математика)

Содержание

СвойстваПравить

Вариации и обобщенияПравить

См. такжеПравить

СсылкиПравить