Накрывающая гомотопия

Накрывающая гомотопия для гомотопии $F_t:Z\to <!--\; \to \; -->Y$$F_{t}:Z\to Y$ при заданном отображении $p:X\to <!--\; \to \; -->Y$$p:X\to Y$ ― гомотопия $G_t:Z\to <!--\; \to \; -->X$$G_{t}:Z\to X$ такая, что $p\circ <!--\; \circ \; -->G_t=F_t$$p\circ G_{t}=F_{t}$. При этом, если накрывающее отображение $G_0$$G_{0}$ для отображения $F_0$$F_{0}$ было задано заранее, то $G_t$$G_{t}$ продолжает $G_0$$G_{0}$.

Связанные определенияПравить

• Если для данного отображения $p:X\to <!--\; \to \; -->Y$$p:X\to Y$  и любой гомотопии $F_t:Z\to <!--\; \to \; -->Y$$F_{t}:Z\to Y$  с паракомпактным $Z$$Z$  и любого $G_0$$G_{0}$  такого что $p\circ <!--\; \circ \; -->G_0=F_0$$p\circ G_{0}=F_{0}$  имеется продолжение $G_0$$G_{0}$  до накрывающей гомотопии $G_t$$G_{t}$  то называется расслоением Гуревича.

• Если в этом определении требовать лишь, чтобы $Z$$Z$  было конечным полиэдром, то $p$$p$  называется расслоением Серра.

СвойстваПравить

• Частным случаем расслоения Гуревича является локально тривиальное расслоение.
• Для расслоений Серра можно строить точную гомотопическую последовательность расслоения.