Расслоение Зейферта

Расслоение Зейферта — тип обобщённого расслоения трёхмерных многообразий на окружности. Названо в честь Герберта Зейферта.

$v=2$$v=2$, $n=5$$n=5$

ОпределениеПравить

Пусть $v$$v$  и $n$$n$  — взаимно простые целые числа, $0\leq v<n$ . Отображение $g$$g$  — поворот диска $D^2$$D^{2}$  на угол $2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}v/n$$2\pi v/n$ . В произведении $D^2\times <!--\; \times \; -->[0,1]$$D^{2}\times [0,1]$  склеим каждую точку $(x,0)$$(x,0)$  с точкой $(g(x),1)$$(g(x),1)$ . Получим $S^1$$S^{1}$ -расслоение полнотория.

Каждый слой в расслоении Зейферта имеет окрестность с таким расслоением.

Образы отрезков $x\times <!--\; \times \; -->[0,1]$$x\times [0,1]$  в полученном полнотории $D^2\times <!--\; \times \; -->S^1$$D^{2}\times S^{1}$  составляют слои, каждый слой, кроме центрального, состоит из $n$$n$  отрезков.

Если $v>0$$v>0$ , центральный слой называется особым.

ПримерыПравить

• Если на $M^3$$M^{3}$  действует окружность $S^1$$S^{1}$  без неподвижных точек то орбиты действия образуют расслоение Зейферта.
• Более того, если $M^3$$M^{3}$  ориентируемо, то каждое расслоение Зейферта на $M^3$$M^{3}$  индуцируется таким действием $S^1$$S^{1}$ .

Связанные определенияПравить

• Многообразие Зейферта — многообразие, допускающее расслоение Зейферта.

ЛитератураПравить

• С.В. Матвеев, А.Т. Фоменко. Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии. (Гл. 10 Многообразия Зейферта) — Москва: Издательство МГУ. 1991, 1998. 304 С.