Числовой разряд

Разряд (позиция, место) — это структурный элемент представления чисел в позиционных системах счисления.

Разряд является «рабочим местом» цифры в числе. Порядковому номеру разряда соответствует его вес — множитель, на который надо умножить значение разряда в данной системе счисления.

Диапазон значений для всех разрядов (в данной системе счисления) неизменен.

ОпределениеПравить

Представление числа z в позиционной системе счисления с основанием b:

$z=a_{n-<!--\; -\; -->1}{a}_{n-<!--\; -\; -->2}\dots <!--\; \dots \; -->a_1{a}_0,0\le <!--\; \le \; -->a_i\le <!--\; \le \; -->b-<!--\; -\; -->1$$z=a_{{n-1}}a_{{n-2}}\ldots a_{1}a_{0},\quad 0\leq a_{i}\leq b-1$ 

соответствует представлению z в виде суммы

$z=\underset{i=0}{\overset{n-<!--\; -\; -->1}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{a}_i\cdot <!--\; \cdot \; -->b^i,$$z=\sum _{{i=0}}^{{n-1}}a_{i}\cdot b^{i},$ 

где:

• n — количество разрядов, разрядность,
• i — номер разряда цифры $a_i$$a_{i}$ , начиная с нулевого.

ПримерПравить

В десятичной системе счисления число 421 равняется

$421=4\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^2+2\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^1+1\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^0,$$421=4\cdot 10^{2}+2\cdot 10^{1}+1\cdot 10^{0},$ 

то есть, цифра в нулевом разряде (справа, начиная с нуля) умножается на 10 в нулевой степени. Цифра в первом разряде — на 10 в первой степени, и т.д.

Первые разрядыПравить

единицы - от 0 до 9, десятки - от 10 до 99, сотни - от 100 до 999, тысячи - от 1000 до 9999, десятки тысяч - от 10000 до 99999, сотни тысяч - от 100000 до 999999, миллионы - от 1 000 000 до 999 999 999 миллиарды - от 1 000 000 000 до 999 999 999 999

триллионы - от 1 000 000 000 000, далее идут - квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион и т. д.

См. такжеПравить

• Системы счисления
• Перенос (арифметика)