Радиус инерции сечения

Радиус инерции сечения — геометрическая характеристика сечения, связывающая геометрический момент инерции фигуры $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $J$ $J$ с её площадью $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $F$ $F$ следующими формулами:

\text{[math]}

J_{y}=i_{y}^{2}F

J_{y}=i_{{y}}^{{2}}F

\text{[math]}

J_{z}=i_{z}^{2}F

J_{z}=i_{{z}}^{{2}}F

Отсюда, формула радиуса инерции:

\text{[math]}

i_{y}={\sqrt[{}]{\frac {J_{y}}{F}}}

i_{y}={\sqrt[ {}]{{\frac {J_{y}}{F}}}}

\text{[math]}

i_{z}={\sqrt[{}]{\frac {J_{z}}{F}}}

i_{z}={\sqrt[ {}]{{\frac {J_{z}}{F}}}}

Таким образом, радиус инерции отражает отношение жесткости стержня на изгиб ( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $E J$ $EJ$ ) и на сжатие ( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $E F$ $EF$ ).

В сопротивлении стержней продольному изгибу (потере устойчивости прямолинейной формы при сжатии) основную роль играет гибкость стержня, а значит и величина наименьшего радиуса инерции сечения. Таким образом, большую экономичность будут иметь те сечения, у которых наименьший радиус инерции равен наибольшему, то есть сечения у которых все центральные моменты инерции равны, а эллипс инерции обратился бы в круг.

Единица измерения СИ — м. В строительной литературе чаще записывается в миллиметрах или сантиметрах, ввиду небольшой величины на практике.

Если моменты инерции $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $J_{y}$ $J_{y}$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $J_{z}$ $J_{z}$ являются главными моментами инерции, то $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $i_{y}$ $i_{y}$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $i_{z}$ $i_{z}$ — также являются главными радиусами инерции.

В некоторой литературе радиус инерции обозначается просто $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $r$ $r$ .

ЛитератураПравить

Беляев Н. М. Сопротивление материалов. — 15-е изд., перераб. — М.: Наука, 1976. — 607 с. — 200 000 экз.