Боровский радиус

Бо́ровский ра́диус — радиус ближайшей к ядру орбиты электрона атома водорода в модели атома, предложенной Нильсом Бором в 1913 году и явившейся предвестницей квантовой механики. В модели электроны движутся по круговым орбитам вокруг ядра, при этом орбиты электронов могут располагаться только на определённых расстояниях $r$$r$ от ядра, которые определяются целочисленными отношениями момента импульса $L=m_{e}vr$$L=m_{e}vr$ к постоянной Планка $\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}$$\hbar$ (см. Боровская модель атома).

Боровский радиус имеет значение 0,52917720859(36)⋅10⁻¹⁰ м (в скобках указана погрешность в последних значащих цифрах на уровне 1σ), то есть приблизительно 53 пм или 0,53 ангстрема. Это значение может быть вычислено через фундаментальные физические постоянные следующим образом:

$a_0=\frac{4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_0{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}^2}{m_e{e}^2}=\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}{m_{e}c\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}=\frac{h}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{m}_e\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}c}=\frac{{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_C}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}=\frac{{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}}_C}{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}=\frac{r_0}{{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2},$$a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}={\frac {\hbar }{m_{e}c\alpha }}={\frac {h}{2\pi m_{e}\alpha c}}={\frac {\lambda _{C}}{2\pi \alpha }}={\frac {{\overline {\lambda }}_{C}}{\alpha }}={\frac {r_{0}}{\alpha ^{2}}},$

где:

$h$$h$ — постоянная Планка,

$\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}$$\hbar$ — постоянная Дирака (приведённая постоянная Планка), $\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}=h/2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}$$\hbar =h/{2\pi }$,

${\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_0$$\varepsilon _{0}$ — электрическая постоянная,

$m_e$$m_e$ — масса электрона,

$e$$e$ — элементарный заряд,

$c$$c$ — скорость света в вакууме,

$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$\alpha$ — постоянная тонкой структуры,

${\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_C$$\lambda_C$ — комптоновская длина волны электрона,

${\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}}_C$${\overline {\lambda }}_{C}$ — приведённая комптоновская длина волны электрона,

$r_0$$r_{0}$ — классический радиус электрона.

Боровский радиус часто используется в атомной физике в качестве атомной единицы длины, см. Атомная система единиц. Определение боровского радиуса включает не приведённую, а обыкновенную массу электрона и, таким образом, радиус Бора не точно равен радиусу орбиты электрона в атоме водорода. Это сделано для удобства: боровский радиус в таком виде возникает в уравнениях, описывающих и другие атомы, где выражение для приведённой массы отлично от атома водорода. Если бы определение боровского радиуса включало приведённую массу водорода, то в уравнения, описывающие другие атомы, необходимо было бы включить более сложное выражение.

Согласно теории Максвелла, вращающийся электрон постоянно излучает энергию и, в конце концов, должен упасть на ядро, чего не происходит в действительности. Боровские орбиты являются по предположению стационарными и не приводят к излучению энергии. Этот факт был впоследствии обоснован в квантовой механике.

См. такжеПравить

• Фундаментальные физические постоянные