Постоянная Стефана — Больцмана

Не следует путать с постоянной Больцмана.

Постоя́нная Сте́фана — Бо́льцмана (также постоянная Стефана), физическая постоянная, являющаяся коэффициентом пропорциональности в законе Стефана — Больцмана: полная энергия, излучаемая единицей площади поверхности абсолютно чёрного тела за единицу времени, пропорциональна четвёртой степени термодинамической температуры. Обычно обозначается греческой буквой $\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}$$\sigma$.

Значение постоянной Стефана — Больцмана, рекомендованное CODATA в 2014 году, в единицах Международной системы единиц (СИ) составляет

$\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}=\mathrm{5,670}367(13)\times <!--\; \times \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->8}$$\sigma =5{,}670367(13)\times 10^{-8}$ Вт·м⁻²·К⁻⁴.

В единицах СГС:

$\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}=\mathrm{5,670}367(13)\times <!--\; \times \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->5}$$\sigma =5{,}670367(13)\times 10^{-5}$ эрг·с⁻¹·см⁻²·К⁻⁴.

Простое мнемоническое правило для запоминания приближённого значения постоянной Стефана — Больцмана в СИ: думать «5-6-7-8» и не забыть знак минус перед последней восьмёркой.

Значение постоянной Стефана — Больцмана может быть выведено из фундаментальных физических констант, а также определено экспериментально (подробнее см. закон Стефана — Больцмана). Она может быть определена через постоянную Больцмана следующим образом:

$\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}=\frac{2{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^5{k}^4}{15h^3{c}^2}=\frac{{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^2{k}^4}{60{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}^3{c}^2}=\mathrm{5,670}367(13)\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->8}$$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15h^{3}c^{2}}}={\frac {\pi ^{2}k^{4}}{60\hbar ^{3}c^{2}}}=5{,}670367(13)\cdot 10^{-8}$ Дж·с⁻¹·м⁻²·К⁻⁴,

где:

k — постоянная Больцмана;

h — постоянная Планка;

ħ — приведённая постоянная Планка;

с — скорость света в вакууме.

Рекомендованное значение CODATA 2014 года рассчитывается из измеренного значения газовой постоянной:

$\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}=\frac{2{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^5{R}^4}{15h^3{c}^2{N}_{\text{A}}^4}=\frac{32{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^{5}h{R}^4{R}_{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}^4}{15A_{\text{r}}(\mathrm{e}{)}^4{M}_{\text{u}}^4{c}^6{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^8},$$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}R^{4}}{15h^{3}c^{2}N_{\text{A}}^{4}}}={\frac {32\pi ^{5}hR^{4}R_{\infty }^{4}}{15A_{\text{r}}(\mathrm {e} )^{4}M_{\text{u}}^{4}c^{6}\alpha ^{8}}},$

где:

R — универсальная газовая постоянная;

N_A — число Авогадро;

R_∞ — постоянная Ридберга;

A_r(e) — «относительная атомная масса» электрона;

M_u — молярная массовая постоянная (1 г/моль по определению);

α — постоянная тонкой структуры.

Связанная константа — постоянная излучения (или постоянная плотности излучения) a, которая определяется по формуле

$a=\frac{4\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}{c}=\mathrm{7,565}7\times <!--\; \times \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->15}$$a={\frac {4\sigma }{c}}=7{,}5657\times 10^{-15}$ эрг·см⁻³·К⁻⁴ $=\mathrm{7,565}7\times <!--\; \times \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->16}$$=7{,}5657\times 10^{-16}$ Дж·м⁻³·К⁻⁴.

См. такжеПравить

• Абсолютно чёрное тело