Пятиугольная бипирамида

Пятиугольная бипирамида (или дипирамида) — третье тело в бесконечном семействе изоэдральных бипирамид. Каждая бипирамида является двойственным многогранником для однородных призм.

Пятиугольная бипирамида
Пятиугольная бипирамида
Тип	Бипирамида и многогранник Джонсона J12- J13 – J14
Свойства	выпуклый, изоэдральный (дельтаэдр) Диаграмма Коксетера:
Комбинаторика
Элементы	15 рёбер 7 вершин
Грани	10 треугольников
Двойственный многогранник	пятиугольная призма
Развёртка
Классификация
Символ Шлефли	{ } + {5}
Группа симметрии	D5h, [5,2], (*225), порядок 20
Медиафайлы на Викискладе

Хотя тело является изоэдральным, оно не является правильным, поскольку в некоторых вершинах сходятся четыре грани, в других — пять граней.

СвойстваПравить

Если грани являются правильными треугольниками, тело является дельтаэдром и многогранником Джонсона (J₁₃, по Залгаллеру — 2M₃). Тело можно рассматривать как две пятиугольные пирамиды (J₂ = M₃), соединённые по базисам.

Многогранник Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников, имеющих правильные грани, но не являющихся однородными (то есть, они не являются правильными многогранниками, архимедовыми телами, призмами или антипризмами). Многогранники названы именем Нормана Джонсона, описавшего эти многогранники в 1966 году.

Пятиугольная бипирамида является 4-связной, что означает, что нужно удалить четыре вершины, чтобы оставшиеся вершины не были связны. Тело является одним из четырёх 4-связных симплициальных хорошо покрытых многогранников, что означает, что все максимальные независимые множества его вершин имеют один и тот же размер. Другие три многогранника с таким свойством — это правильный октаэдр, плосконосый двуклиноид и неправильный многогранник с 12 вершинами и 20 треугольными гранями.

 

Сферическая пятиугольная бипирамида

Связанные многогранникиПравить

Пятиугольная бипирамида, dt{2,5}, принадлежит последовательности усечений — полное усечение, rdt{2,5}, усечение, trdt{2,5} и альтернация^[en] (отсечение вершин), srdt{2,5}:

 

Двойственный многогранник пятиугольной пирамиды с правильными гранями (тела Джонсона) — это пятиугольная призма с 7 гранями — 5 прямоугольных граней и 2 пятиугольника.

Двойственная пятиугольная бипирамида	Развёртка двойственного тела

См. такжеПравить

• Пятиугольная бипирамидная молекулярная геометрия^[en]

Семейство бипирамид

Многогранник
Мозаика
Конфигурация	V2.4.4	V3.4.4	V4.4.4	V5.4.4	V6.4.4	V7.4.4	V8.4.4	V9.4.4	V10.4.4	...V∞.4.4

ЛитератураПравить

• Arthur S. Finbow, Bert L. Hartnell, Richard J. Nowakowski, Michael D. Plummer. On well-covered triangulations. III // Discrete Applied Mathematics. — 2010. — Т. 158, вып. 8. — С. 894–912. — doi:10.1016/j.dam.2009.08.002.
• Norman W. Johnson. Convex polyhedra with regular faces // Canadian Journal of Mathematics. — 1966. — Т. 18. — С. 169–200. — doi:10.4153/cjm-1966-021-8.

СсылкиПравить

• Eric W. Weisstein Pentagonal dipyramid (Dipyramid) на MathWorld
• Conway Notation for Polyhedra Try: dP5