Пятискатная прямая куполоротонда

Пятиска́тная пряма́я куполорото́нда — один из многогранников Джонсона (J₃₂, по Залгаллеру — М₆+М₉).

Пятискатная прямая куполоротонда
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	27 граней 50 рёбер 25 вершин Χ = 2
Грани	15 треугольников 5 квадратов 7 пятиугольников
Конфигурация вершины	10(3.4.3.5) 5(3.4.5.4) 2x5(3.5.3.5)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J32, М6+М9
Группа симметрии	C5v

Составлена из 27 граней: 15 правильных треугольников, 5 квадратов и 7 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных граней 1 окружена пятью квадратными, остальные 6 — пятью треугольными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных граней 5 окружены тремя пятиугольными, 5 — двумя пятиугольными и квадратной, 5 — пятиугольной и двумя квадратными.

Имеет 50 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 30 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 15 — между квадратной и треугольной.

У пятискатной прямой куполоротонды 25 вершин. В 10 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 5 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — пятиугольная, квадратная и две треугольных.

Пятискатную прямую куполоротонду можно получить из двух других многогранников Джонсона — пятискатного купола (J₅) и пятискатной ротонды (J₆), — приложив их друг к другу десятиугольными гранями так, чтобы параллельные десятиугольным пятиугольные грани двух многогранников оказались повёрнуты одинаково.

Метрические характеристикиПравить

Если пятискатная прямая куполоротонда имеет ребро длины $a$$a$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\frac{1}{4}\left(20+15\sqrt{3}+7\sqrt{25+10\sqrt{5}}\right)a^2\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{23,538}5323a^2,$$S={\frac {1}{4}}\left(20+15{\sqrt {3}}+7{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 23{,}5385323a^{2},$ 

$V=\frac{5}{12}\left(11+5\sqrt{5}\right)a^3\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{9,241}8083a^3.$$V={\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 9{,}2418083a^{3}.$ 

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Пятискатная прямая куполоротонда (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.