Меандр (радиотехника)

Меа́ндр (по названию геометрического орнамента в виде ломаной линии) — периодический сигнал прямоугольной формы, широко используемый в радиотехнике и электронике. Меандр может быть знакопеременным (двухполярным) или однополярным. Во втором случае длительность импульса и длительность паузы между импульсами равны, то есть в этом случае меандр — периодический сигнал прямоугольной формы, имеющий скважность 2 (или коэффициент заполнения 0,5).

Аналитическое описаниеПравить

Математически меандр можно описать многими разными способами, например, через функцию сигнум:

$x(t)=\mathrm{sgn}<!--\; \; -->(\sin <!--\; \; -->(t)).$$\ x(t)=\operatorname {sgn}(\sin(t)).$ 

Или через функции Хевисайда $h(t)$$h(t)$ :

$x(t)=\underset{n=-<!--\; -\; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\overset{+\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\left(h\left[t-<!--\; -\; -->nT+\frac{1}{2}\right]-<!--\; -\; -->h\left[t-<!--\; -\; -->nT-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}\right]\right).$$\ x(t)=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }\left(h\left[t-nT+{1 \over 2}\right]-h\left[t-nT-{1 \over 2}\right]\right).$ 

Для того, чтобы скважность равнялась 2, необходимо положить $T=2.$$T=2.$ 

И многими другими способами.

Спектр меандраПравить

 

Синтез меандра из набора гармоник периодического сигнала. Чем больше число гармоник, тем ближе к идеальной форма сигнала. Выбросы на фронтах обусловлены неравномерной сходимостью ряда Фурье в точках разрыва.

Разложение меандра с нарастающим фронтом при $t=0$$t=0$  в ряд Фурье дает:

${\begin{aligned}x_{\text{меандр}}(t)&={\frac {4}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin \left(2\pi (2k-1)ft\right)}{2k-1}}=\\&={\frac {4}{\pi }}\left(\sin(2\pi ft)+{\frac {1}{3}}\sin(6\pi ft)+{\frac {1}{5}}\sin(10\pi ft)+\dots \right).\end{aligned}}$ 

Примечательно, что в спектре меандра отсутствуют чётные гармонические составляющие (гармоники). Амплитуда нечётных гармоник обратно пропорциональна их частоте с нулевым сдвигом фазы.

Прямоугольные сигналы в радиотехнике и электроникеПравить

На практике форма прямоугольных импульсов, в том числе меандра, отличается от идеальной. Импульс искажается из-за паразитных параметров реальной электрической цепи. Поэтому в радиотехнике и электронике меандром обычно называют сигнал со скважностью 2 (или близкой к этому значению), с длительностью фронтов, много меньшей периода повторения сигнала, и без значительного спада (в общем случае — наклона) плоской вершины импульса.

Сигнал приближённо такого вида генерируется различными автогенераторами, например симметричным мультивибратором. Такой сигнал получается на выходе двоичного триггера со счётным входом, переключаемого периодическими импульсами.

СсылкиПравить

• ГОСТ 16465-70.