Пространство Тейхмюллера

Пространства Тейхмюллера (или Тайхмюллера) — пространство комплексных структур на вещественной поверхности с точностью до изотопии тождественному отображению. Точку в пространстве Тейхмюллера можно определить как класс отмеченных Римановых поверхностей, с отмеченным классом изотопии гомеоморфизмов из поверхности в себя.

ИсторияПравить

Базовые топологические свойства пространства Тейхмюллера были изучены Фрике^[en] и метрика на нём была построена Освальдом Тейхмюллером.

СвойстваПравить

• Пространство Тейхмюллера является универсальным орби-накрытием пространства модулей римановых метрик на поверхности.

• Пространство Тейхмюллера обладает канонической комплексной структурой.
  • Его комплексная размерность зависит от поверхности $X$$X$ . Если $X$$X$  компактная поверхность рода $g$$g$ , то размерность её пространства Тейхмюллера равна $3\cdot <!--\; \cdot \; -->g-<!--\; -\; -->3$$3{\cdot }g-3$