Пространство Смит

В функциональном анализе и связанных областях математики пространством Смит называется полное локально выпуклое k-пространство $X$$X$, обладающее компактом $K$$K$, поглощающим любое другое компактное множество $T\subseteq <!--\; \subseteq \; -->X$$T\subseteq X$ (то есть $T\subseteq <!--\; \subseteq \; -->\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}K$$T\subseteq \lambda K$ для некоторого $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}>0$$\lambda >0$).

Пространства Смит названы в честь М. Ф. Смит, впервые описавшей их как двойственные к банаховым пространствам в некоторых вариантах теории двойственности для топологических векторных пространств. Все пространства Смит стереотипны и находятся в отношении стереотипной двойственности с банаховыми пространствами:

• для любого банахова пространства $X$$X$ его стереотипно сопряженное пространство $X^{\star <!--\; \star \; -->}$$X^{\star }$ является пространством Смит,

• и наоборот, для любого пространства Смит $X$$X$ его стереотипно сопряженное пространство $X^{\star <!--\; \star \; -->}$$X^{\star }$ является банаховым пространством.

ЛитератураПравить

• Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces. — New York: The MacMillan Company, 1966. — ISBN 0-387-98726-6.

• Robertson, A.P.; W.J. Robertson. Topological vector spaces. — Cambridge University Press, 1964. — Т. 53. — (Cambridge Tracts in Mathematics).
• Smith, M.F. The Pontrjagin duality theorem in linear spaces (англ.) // Annals of Mathematics : journal. — 1952. — Vol. 56, no. 2. — P. 248—253. — doi:10.2307/1969798.

• Akbarov, S.S. Pontryagin duality in the theory of topological vector spaces and in topological algebra (англ.) // Journal of Mathematical Sciences : journal. — 2003. — Vol. 113, no. 2. — P. 179—349. — doi:10.1023/A:1020929201133.

• Akbarov, S.S. Holomorphic functions of exponential type and duality for Stein groups with algebraic connected component of identity (англ.) // Journal of Mathematical Sciences : journal. — 2009. — Vol. 162, no. 4. — P. 459—586. — doi:10.1007/s10958-009-9646-1.