Равнопромежуточная проекция

Равнопромежуточная проекция — картографическая проекция, обладающая свойством сохранения масштаба вдоль определенных линий.

Цилиндрическая равнопромежуточная проекция Править

 

The Blue Marble: Land Surface, Ocean Color and Sea Ice как пример равнопромежуточной проекции

При этой проекции искажаются как углы, так и площадь и сохраняется неизменным масштаб длин по одному из главных направлений — a = const или b = const.

Устаревшее название — плоская прямоугольная проекция. Изобретение её приписывается Птолемеем Марину Тирскому (I—II вв. н.э.). Карты в такой проекции, издавна использовавшиеся в морской навигации, были исторически известны как «плоские» (в отличие от меркаторских).

Проекция применяется в современных геоинформационных системах, потому что географические координаты можно прямо заносить в карту. На сегодняшний день наряду с проекцией Меркатора эквидистанционная цилиндрическая проекция является де-факто стандартом в компьютерных применениях.

Математическое определение Править

Следующие уравнения определяют координаты x, y точки с широтой φ и долготой λ для проекции с фиксированной базисной точкой в (φ₀, λ₀):

$x=(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_0),$$x=(\lambda -\lambda _{0}),$ 

$y=(\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_0)$$y=(\varphi -\varphi _{0})$ 

Плате-карре — вариант равнопромежуточной цилиндрической проекции с базисной точкой (φ₀, λ₀) = (0, 0)

Коническая равнопромежуточная проекция Править

В конической равнопромежуточной проекции масштаб обычно сохраняется вдоль меридианов, а также вдоль некой заданной параллели или пары параллелей.

Математическое выражение Править

 

R_cp = 6371007 м. — средний радиус Земли (WGS-84);

W — ширина карты (в метрах или пикселах);

H — высота карты (в метрах или пикселах);

B — географическая широта;

L — географическая долгота;

M — масштаб карты (м/м или пикс/м, как правило M<<1), для карты России рекомендуется М=H/5000000 пикс/м;

L_c — средний меридиан

L_m — меридиан, проходящий через нижний левый угол карты

B_m — широта в точке пересечения центрального меридиана с нижним краем карты

Прямое преобразование:

$y_c=M{R}_{cp}(\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{2}-<!--\; -\; -->B_m)$$y_{c}=MR_{{cp}}({\frac {\pi }{2}}-B_{m})$ 

$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}<!--\; \; -->\frac{W}{2y_c}$$\alpha ={\mathop {{\rm {arctg}}}}{\frac {W}{2y_{c}}}$ 

$\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}=\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\frac{(L-<!--\; -\; -->L_c)}{(L_c-<!--\; -\; -->L_m)}$$\beta =\alpha {\frac {(L-L_{c})}{(L_{c}-L_{m})}}$ 

$R=y_c\frac{(\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{2}-<!--\; -\; -->B)}{(\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{2}-<!--\; -\; -->B_m)}$$R=y_{c}{\frac {({\frac {\pi }{2}}-B)}{({\frac {\pi }{2}}-B_{m})}}$ 

$\begin{array}{c}x=W/2+R\sin <!--\; \; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\end{array}$${\begin{matrix}x=W/2+R\sin \beta \end{matrix}}$ 

$\begin{array}{c}y=y_c-<!--\; -\; -->R\cos <!--\; \; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\end{array}$${\begin{matrix}y=y_{c}-R\cos \beta \end{matrix}}$ 

для компьютерной графики:

$\begin{array}{c}y=H-<!--\; -\; -->y_c+R\cos <!--\; \; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\end{array}$${\begin{matrix}y=H-y_{c}+R\cos \beta \end{matrix}}$ 

См. также Править

• Список картографических проекций

Ссылки Править

• The Blue Marble: Land Surface, Ocean Color and Sea Ice (англ.)
• Equirectangular Projection (англ.)
• Image:Big ben equirectangular.jpg