Причинность по Грэнджеру

Причинность по Грэнджеру (англ. Granger causality) — понятие, используемое в эконометрике (анализе временных рядов), формализующее понятие причинно-следственной связи между временными рядами. Причинность по Грэнджеру является необходимым, но не достаточным условием причинно-следственной связи.

Понятие и процедура тестирования предложены Грэнджером в 1969 году. Основной посылкой Грэнджера было то, что будущее не может быть причиной настоящего или прошлого. То есть причина как минимум должна предшествовать следствию. Однако, известно, что сам факт предшествования ничего не говорит о наличии причинно-следственной связи. Важно, чтобы предшествующие значения «причины» оказывали ощутимое влияние на будущие значения «следствия» и притом прошлые значения «следствия» не оказывали существенного влияния на будущие значения «причины».

Формальное определениеПравить

Пусть имеется некоторый процесс $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y_{t}$ (в том числе это может быть многомерный процесс). Обозначим $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $I_{t}$ всю доступную до момента времени $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $t$ информацию. В том числе в это информационное множество входит информация о некотором другом процессе (тоже возможно многомерном) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x_{t}$ . Обозначим информационное множество без информации о процессе $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x_{t}$ до момента времени $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $t$ за $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $I_{t}^{*}$ . Тогда $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x$ является причиной по Грэнджеру для $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y$ , если $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $E(y_{t+1}|I_{t})\not =E(y_{t+1}|I_{t}^{*})$ . В противном случае, $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x$ не является причиной по Грэнджеру для $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y$ .

Связанные понятияПравить

Сильная экзогенность: факторы являются сильно экзогенными для данных параметров, если они слабо экзогенны для них, и объясняемая переменная не является причиной по Грэнджеру для этих факторов.

ТестированиеПравить

Грэнджер в 1969 году также предложил процедуру тестирования причинности (тест Грэнджера на причинность, основанную на регрессии переменных на свои прошлые значения и прошлые значения предполагаемой «причины» и проверке гипотезы об одновременном равенстве нулю коэффициентов при прошлых значениях «причины». Если гипотеза не отвергается, то не признается наличие причинности по Грэнджеру. Одновременно с этим, проверяется обратная модель, когда вместо «причины» используется «следствие» и наоборот. Результаты теста зависят от количества используемых лагов.

Симс в 1972 году предложил другой тест на причинность по Грэнджеру. Суть теста заключается в построении регрессии одной переменной ( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y$ ) на прошлые, текущие и будущие значения другой переменной $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x$ и проверке гипотезы о одновременном равенстве нулю коэффициентов при будущих значениях. Если гипотеза принимается, то это означает, что знание будущих значений $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x$ не улучшает прогноза $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y$ .

Эконометрически данные тесты неэквивалентны, но по существу проверяют одно и то же.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

Tutorial on Granger causality analysis of EEG data using Matlab
Anil Seth (2007) Granger causality. Scholarpedia, 2(7):1667
Магнус Я.Р. Катышев П.К. Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс . — 2004.