Причинная динамическая триангуляция

Причинная динамическая триангуляция (ПДТ) — разновидность теории квантовой гравитации, основанная на математической гипотезе о двумерной структуре пространства-времени и его фрактальной структуре на сечениях постоянного времени при расстояниях порядка планковской длины и интервалах времени порядка планковского времени.

Как и петлевая квантовая гравитация, такой теоретический подход является независимым от фонового пространства-времени^[en], то есть он не предполагает наличие какой-либо заранее заданной «физической арены» (пространства-времени), а скорее пытается показать, как складывается сама структура пространства-времени.

Основная идеяПравить

Предполагается, что на расстояниях порядка планковской длины и интервалах времени порядка плаковского времени структура самого пространства-времени постоянно меняется из-за квантовых и топологических флуктуаций. Теория ПДТ использует гипотезу о процессе динамической триангуляции, который происходит по заданным правилам, чтобы показать, как в его результате образуются размерные пространства, подобные пространствам нашей Вселенной.

Таким образом появляется возможность смоделировать раннюю Вселенную и описать её эволюцию. Используя структуру, называемую симплексом, теория ПДТ делит пространство-время на крошечные треугольные участки. Симплекс является многомерным аналогом треугольника (2-симплекс); 3-симплекс обычно называют тетраэдром, в то время как 4-симплекс, который является основным строительным блоком в этой теории, также известен как пятиячейник. Каждый симплекс геометрически плоский, но симплексы могут быть «склеены» различными способами для создания искривленных пространств-времен, где предыдущие попытки триангуляции квантовых пространств привели к созданию беспорядочных вселенных со слишком большим количеством измерений или минимальных вселенных со слишком малым количеством.

ПДТ позволяет избежать этой проблемы, разрешая только те конфигурации, в которых временные рамки всех соединенных ребер симплексов совпадают.

СодержаниеПравить

ПДТ — это модификация квантового исчисления Редже, в которой пространство-время дискретизируется путем аппроксимации его кусочно-линейным многообразием в процессе, называемом триангуляцией. В этом процессе $n$$n$ -мерное пространство-время рассматривается как образованное пространственными срезами, которые помечены дискретной переменной времени $t$$t$ . Каждый пространственный срез аппроксимируется симплициальным многообразием^[en], состоящим из регулярных ($n-<!--\; -\; -->1$$n-1$ )-мерных симплексов, и связь между этими срезами осуществляется кусочно-линейным многообразием $n$$n$ -симплексов. Вместо гладкого многообразия существует сеть узлов триангуляции, где пространство локально плоское (внутри каждого симплекса), но глобально изогнуто, как с отдельными гранями и общей поверхностью геодезического купола. Отрезки линий, составляющие каждый треугольник, могут представлять либо пространственную, либо временную протяженность, в зависимости от того, лежат ли они на заданном временном срезе, или соединяют одну вершину в момент времени $t$$t$  с другой в момент времени $t+1$$t + 1$ . Решающее значение имеет то, что сеть симплексов вынуждена эволюционировать таким образом, чтобы сохранять причинно-следственную связь. Это позволяет вычислять интеграл по траектории без использования метода возмущений^[en] путем суммирования всех возможных (допустимых) конфигураций симплексов и, соответственно, всех возможных пространственных геометрий.

Проще говоря, каждый отдельный симплекс подобен строительному блоку пространства-времени, но края, имеющие стрелку времени, должны совпадать в направлении, где бы ни находились края присоединения. Это правило сохраняет причинно-следственную связь, особенность, отсутствующую в предыдущих теориях «триангуляции». Когда симплексы соединяются таким образом, комплекс эволюционирует упорядоченным образом и в конечном итоге создает наблюдаемую структуру измерений. ПДТ основывается на более ранних работах Барретта, Крейна^[en] и Баэса, но путем введения ограничения причинно-следственной связи в качестве фундаментального правила (влияющего на процесс с самого начала), Лолл, Амбьерн и Юркевич создали нечто другое.

Родственные теорииПравить

ПДТ имеет некоторое сходство с петлевой квантовой гравитацией, особенно с её формулировкой Крейна^[en]. Например, лоренциан Барретта–Крейна^[en] по сути является непертурбативным предписанием для вычисления интегралов по траекториям, как и ПДТ. Однако существуют важные различия. В формулировках спиновой пены квантовой гравитации используются разные степени свободы и разные лагранжианы. Например, в ПДТ расстояние или «интервал» между любыми двумя точками в данной триангуляции может быть точно рассчитано (триангуляции являются собственными состояниями оператора расстояния). Это не относится к спиновым пенам или петлевой квантовой гравитации в целом. Более того, в спиновых пенах дискретность считается фундаментальной, в то время как в ПДТ она рассматривается как регуляризация интеграла по траектории, которая должна быть устранена пределом континуума.

Другой подход к квантовой гравитации, тесно связанный с причинно-следственной динамической триангуляцией, называется причинные множества. Как ПДТ, так и причинные множества пытаются моделировать пространство-время с помощью дискретной причинной структуры. Основное различие между ними состоит в том, что подход к причинно-следственным множествам является относительно общим, тогда как CDT предполагает более конкретную взаимосвязь между решеткой пространственно-временных событий и геометрией. Следовательно, лагранжиан CDT ограничен исходными предположениями в той степени, в какой он может быть записан явно и проанализирован (см., например, hep-th/0505154, стр. 5), в то время как существует больше свободы в том, как можно записать действие для теории причинных множеств.

В пределе континуума, ПДТ, вероятно, связан с какой-то версией гравитации Хоржавы-Лифшица^[en]. Фактически, обе теории основаны на слоении пространства-времени, и поэтому можно ожидать, что они будут относиться к одному и тому же классу универсальности. В измерениях 1+1 фактически было показано, что это одна и та же теория, в то время как в более высоких измерениях есть только некоторые намеки, поскольку понимание предела континуума ПДТ остается сложной задачей.

ЛитератураПравить

• Quantum gravity: progress from an unexpected direction
• Causal dynamical triangulation on ArXiv.org
• Jan Ambjørn, Jerzy Jurkiewicz^[en], and Renate Loll^[en] — «The Self-Organizing Quantum Universe», Scientific American, July 2008
• Alpert, Mark «The Triangular Universe» Scientific American page 24, February 2007
• Ambjørn, J.; Jurkiewicz, J.; Loll, R. — Quantum Gravity or the Art of Building Spacetime
• Loll, R.; Ambjørn, J.; Jurkiewicz, J. — The Universe from Scratch — a less technical recent overview
• Loll, R.; Ambjørn, J.; Jurkiewicz, J. — Reconstructing the Universe — a technically detailed overview
• Markopoulou, Fotini; Smolin, Lee — Gauge Fixing in Causal Dynamical Triangulations — shows that varying the time-slice gives similar results
• R. Loll, Discrete Lorentzian Quantum Gravity, arXiv: hep-th/0011194v1 21 Nov 2000
• J Ambjørn, A. Dasgupta, J. Jurkiewicz, and R. Loll, A Lorentzian cure for Euclidean troubles, arXiv: hep-th/0201104 v1 14 Jan 2002

СсылкиПравить

• Renate Loll’s talk at Loops '05 (англ.)
• John Baez' talk at Loops '05 (англ.)
• Pentatope: from MathWorld (англ.)
• Simplex: from MathWorld (англ.)
• Tetrahedron: from MathWorld (англ.)
• (Re-)Constructing the Universe from Renate Loll’s homepage (англ.)
• Renate Loll on the Quantum Origins of Space and Time as broadcast by TVO (англ.)