Приращение функции

Приращение функции $f(x)$$f(x)$ в точке $x_0$$x_{0}$ — функция, обычно обозначаемая ${\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}}_{x_0}f$$\Delta _{x_{0}}f$ от новой переменной ${\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}}_{x_0}x=x-<!--\; -\; -->x_0$$\Delta _{x_{0}}x=x-x_{0}$, определяемая как

${\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}}_{x_0}f({\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}}_{x_0}x)=f(x)-<!--\; -\; -->f(x_0)$$\Delta _{x_{0}}f(\Delta _{x_{0}}x)=f(x)-f(x_{0})$

Переменная ${\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}}_{x_0}x=x-<!--\; -\; -->x_0$$\Delta _{x_{0}}x=x-x_{0}$ называется приращением аргумента.

В случае, когда ясно о каком значении $x_0$$x_{0}$ идёт речь, применяется более короткая запись.

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}f(\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x)={\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}}_{x_0}f({\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}}_{x_0}x).$$\Delta f(\Delta x)=\Delta _{x_{0}}f(\Delta _{x_{0}}x).$

Примеры использованияПравить

• Говорят, что первоначальное значение аргумента $x_0$$x_{0}$  получило приращение $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x$$\Delta x$ . Вследствие этого значение функции $f$$f$  получило приращение

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}f(\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x)=f(x_0+\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x)-<!--\; -\; -->f(x_0)$$\Delta f(\Delta x)=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})$ 

См. такжеПравить

• Дифференциал

ЛитератураПравить

• Г. И. Архипов, В. А. Садовничий, В. Н. Чубариков. Лекции по математическому анализу: Учебник для университетов и пред. вузов. — Москва: Высшая школа, 1999. — 656 с.