Примитивный многочлен (теория чисел)

В теории чисел и теории полей примитивный многочлен над конечным полем $GF(p)$$GF(p)$ — это минимальный многочлен примитивного элемента поля $GF(p^m)$$GF(p^{m})$ для положительного целого числа m. При этом m с необходимостью является степенью примитивного многочлена.

Примитивный многочлен является неприводимым.

СвойстваПравить

• если $P(X)$$P(X)$  примитивный многочлен степени $m$$m$ , то примитивен и $x^{m}P(x^{-<!--\; -\; -->1})$$x^{m}P(x^{-1})$ ; в частности:
  • если примитивен многочлен $x^a+x^b+1$$x^{a}+x^{b}+1$  для некоторых $a>b>0$$a>b>0$ , то примитивен и $x^a+x^{a-<!--\; -\; -->b}+1$$x^{a}+x^{a-b}+1$ .

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Primitive Polynomial (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.