Признак Жордана

Признак Жордана — признак сходимости рядов Фурье: если $2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}$$2\pi$-периодическая функция $f(x)$$f(x)$ имеет ограниченную вариацию на отрезке $[a,b]$$[a,\ b]$, то её ряд Фурье сходится в каждой точке $x\mathcal{2}(a,b)$$x{\mathcal {2}}(a,~b)$ к числу $\frac{1}{2}[f(x+0)+f(x-<!--\; -\; -->0)]$${1 \over 2}[f(x+0)+f(x-0)]$; если при этом функция $f(x)$$f(x)$ непрерывна на отрезке $[a,b]$$[a,\ b]$, то её ряд Фурье сходится к ней равномерно на всяком отрезке $[a^{\prime },b^{\prime }]$$[a',\ b']$, строго внутреннем к $[a,b]$$[a,\ b]$. Признак Жордана установлен К. Жорданом. Он обобщает теорему Дирихле о сходимости рядов Фурье кусочно монотонных функций.

ЛитератураПравить

• Jordan C. «C. r. Acad. sci.», 1881, t. 92, p. 228—230
• Бари Н. К. Тригонометрические ряды, М., 1961, с. 121