Правдоподобие принятой последовательности

Правдоподобие принятой последовательности — в теории кодирования, оценка вероятности $P\left(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}|\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}\right)$$P\left({\vec {r}}|{\vec {v}}\right)$ того, что принятая последовательность $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}$${\vec {r}}$ является результатом передачи последовательности $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}$${\vec {v}}$ и определяется как

$P\left(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}|\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}\right)=\underset{i}{\prod <!--\; \prod \; -->}P\left(r_i,v_i\right)$$P\left({{\vec {r}}|{\vec {v}}}\right)=\prod \limits _{i}{P\left({r_{i},v_{i}}\right)}$

Для двоично симметричного канала правдоподобие принятой последовательности равна

$P\left(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}|\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}\right)=\underset{i}{\prod <!--\; \prod \; -->}{\left(1-<!--\; -\; -->p\right)\left(\frac{p}{1-<!--\; -\; -->p}\right)}^{d\left(r_i,v_i\right)}$$P\left({{\vec {r}}|{\vec {v}}}\right)=\prod \limits _{i}{\left({1-p}\right)\left({\frac {p}{1-p}}\right)}^{d\left({r_{i},v_{i}}\right)}$

где $p$$p$ — характеристика двоично симметричного канала, $d\left(r_i,v_i\right)$$d\left({r_{i},v_{i}}\right)$ — расстояние Хемминга между битами потенциально переданной и принятой последовательности.

Для канала с аддитивным белым гауссовским шумом:

$P\left(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}|\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}\right)=\underset{i}{\prod <!--\; \prod \; -->}\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{N}_0}}\exp <!--\; \; -->\left(-<!--\; -\; -->\frac{1}{N_0}{\left(r_i-<!--\; -\; -->m\left(v_i\right)\right)}^2\right)$$P\left({{\vec {r}}|{\vec {v}}}\right)=\prod \limits _{i}{{\frac {1}{\sqrt {\pi N_{0}}}}\exp \left({-{\frac {1}{N_{0}}}\left({r_{i}-m\left({v_{i}}\right)}\right)^{2}}\right)}$

где $m(.)$$m\left(.\right)$ — двоичная модуляция сигнала, при которой биты $\left\{0,1\right\}$$\left\{{0,1}\right\}$ отображаются в вещественные числа $\left\{+E,-<!--\; -\; -->E\right\}$$\left\{{+E,-E}\right\}$.

ЛитератураПравить

• Морелос-Сарагоса Р. 5.4.1. Декодирование по максимуму правдоподобия и метрики // Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение / пер. с англ. В. Б. Афанасьева. — М.: Техносфера, 2006. — С. 148—149. — (Мир связи). — 2000 экз. — ISBN 5-94836-035-0.