Константная функция

Константная функция (также постоянная функция) — функция, которая для любого элемента из области определения возвращает одно и то же заданное значение. Заданная отображением $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $f\colon X\to Y$ $f\colon X\to Y$ функция $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $f$ $f$ является константной, если для любых элементов $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x_{1},x_{2}\in X$ $x_{1},x_{2}\in X$ выполняется равенство: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $f(x_{1})=f(x_{2})=y$ $f(x_{1})=f(x_{2})=y$ , где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y\in Y$ $y\in Y$ . Это означает, что множество значений функции состоит из одного единственного элемента.

Константная числовая функция $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , заданная на множестве действительных чисел, является целой рациональной функцией нулевой степени или линейной функцией, график которой проходит параллельно оси абсцисс. Эта функция имеет уравнение вида $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $f(x)=a$ $f(x)=a$ , где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a\in \mathbb {R}$ $a\in \mathbb {R}$ . Такая функция является чётной на всей области определения, и поэтому её график обладает осевой симметрией относительно оси ординат. Производной любой константной функции $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $f(x)=a$ $f(x)=a$ является нулевая функция $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $f'(x)=0$ $f'(x)=0$ , которая является специальным случаем константных функций.