Поризм Штейнера

Поризм Штейнера: Рассмотрим цепочку окружностей $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $S_{1},S_{2},\ldots ,S_{n}$ $S_{1},S_{2},\ldots ,S_{n}$ , каждая из которых касается двух соседних ( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $S_{n}$ $S_{n}$ касается $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $S_{n+1}$ $S_{n+1}$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $S_{n-1}$ $S_{{n-1}}$ ) и двух данных непересекающихся окружностей $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $R_{1}$ $R_{1}$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $R_{2}$ $R_{2}$ . Тогда для любой окружности $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $T_{1}$ $T_{1}$ , касающейся $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $R_{1}$ $R_{1}$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $R_{2}$ $R_{2}$ (одинаковым образом, если $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $R_{1}$ $R_{1}$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $R_{2}$ $R_{2}$ не лежат одна в другой, внешним и внутренним образом — в противном случае), существует аналогичная цепочка из $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $n$ $n$ касающихся окружностей $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $T_{1},T_{2},\ldots ,T_{n}$ $T_{1},T_{2},\ldots ,T_{n}$ .

См. также анимированный вариант)

Доказывается применением инверсии, которая переводит пару окружностей $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $R_{1}$ $R_{1}$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $R_{2}$ $R_{2}$ в концентрические.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).