Глоссарий теории графов

Эта страница — глоссарий. См. также основную статью: Теория графов

Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице).

# А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

АПравить

Автоморфизм — Изоморфизм графа с самим собой.
Ациклический граф — граф без циклов.

БПравить

База графа — минимальное подмножество множества вершин графа, из которых достижима любая вершина графа.
Бесконечный граф — граф, имеющий бесконечно много вершин и/или рёбер.
Биграф — см. двудольный граф.
Блок — граф без шарниров.
Блок-дизайн с параметрами (v, k, λ) — покрытие с кратностью λ полного графа на v вершинах полными графами на k вершинах.

ВПравить

Валентность вершины — см. степень вершины.
Вершина, узел — базовое понятие: точка, где могут сходиться/выходить рёбра и/или дуги. Множество вершин графа G обозначается V(G).
Вершинное покрытие — множество вершин графа такое, что каждое ребро инцидентно хотя бы одной вершине из этого множества.
Вес ребра — значение, поставленное в соответствие данному ребру взвешенного графа. Обычно вес — вещественное число, в таком случае его можно интерпретировать как «длину» ребра.
Взвешенный граф — граф, каждому ребру которого поставлено в соответствие некое значение (вес ребра). См. Размеченный граф.
Висячая вершина — вершина, степень которой равна 1 (то есть $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $d(v)=1$ ).

Вполне несвязный граф — регулярный граф степени 0, то есть граф без рёбер.
Высота дерева — наибольшая длина пути от корня к листу.

ГПравить

Гамильтонов граф — граф, в котором есть гамильтонов цикл.
Гамильтонов путь — простой путь в графе, содержащий все вершины графа ровно по одному разу.
Гамильтонов цикл — простой цикл в графе, содержащий все вершины графа ровно по одному разу.
Геометрическая реализация — фигура, вершинам которой соответствуют вершины графа, рёбрам — рёбра графа и рёбра в фигуре соединяют вершины, соответствующие вершинам в графе.
Геометрический граф — плоская фигура из вершин — точек плоскости и рёбер — линий, соединяющих некоторые пары вершин. Может представлять многими способами всякий граф.
Гиперграф — совокупность из множества вершин и множества гиперрёбер (подмножество n-й евклидовой степени множества вершин, то есть гиперрёбра соединяют произвольное количество вершин).
Гомеоморфные графы — графы, получаемые из одного графа с помощью последовательности подразбиений рёбер.
Грань — область, ограниченная рёбрами в плоском графе и не содержащая внутри себя вершин и рёбер графа. Внешняя часть плоскости тоже образует грань.
Граф — базовое понятие. Включает множество вершин и множество рёбер, являющееся подмножеством декартова квадрата множества вершин (то есть каждое ребро соединяет ровно две вершины).
Граф рода g — граф, который можно изобразить без пересечений на поверхности рода g и нельзя изобразить без пересечений ни на одной поверхности рода g-1. В частности, планарные графы имеют род 0.

ДПравить

Двойственный граф. Граф А называется двойственным к планарному графу В, если вершины графа А соответствуют граням графа В, и две вершины графа A соединены ребром тогда и только тогда, когда соответствующие грани графа B имеют хотя бы одно общее ребро.
Двудольный граф (или биграф, или чётный граф) — такой граф $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G(V,E)$ , что множество вершин V разбито на два непересекающихся подмножества $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V_{1}$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V_{2}$ , причём всякое ребро E инцидентно вершине из $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V_{1}$ и вершине из $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V_{2}$ (то есть соединяет вершину из $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V_{1}$ с вершиной из $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V_{2}$ ). То есть правильная раскраска графа осуществляется двумя цветами. Множества $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V_{1}$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V_{2}$ называются «долями» двудольного графа. Двудольный граф называется «полным», если любые две вершины из $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V_{1}$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V_{2}$ являются смежными. Если $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\left|V_{1}\right|=a$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\left|V_{2}\right|=b$ , то полный двудольный граф обозначается $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $K_{a,b}$ .
Двусвязный граф — связный граф, в котором нет шарниров.
Дерево — связный граф, не содержащий циклов.
Диаметр графа $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\mathrm {diam} (G)$ — максимум расстояния между вершинами для всех пар вершин. Расстояние между вершинами — наименьшее число рёбер пути, соединяющего две вершины.
Длина маршрута — количество рёбер в маршруте (с повторениями). Если маршрут $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $M=v_{0},e_{1},v_{1},e_{2},v_{2},...,e_{k},v_{k}$ , то длина M равна k (обозначается $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\left|M\right|=k$ ).
Длина пути — число дуг пути (или сумма длин его дуг, если последние заданы). Так для пути v₁, v₂, …, v_n длина равна n-1.
Дуга — ориентированное ребро.
Дополнение графа — граф над тем же множеством вершин, что и исходный, но вершины соединены ребром тогда и только тогда, когда в исходном графе ребра нет.

ЕПравить

Ежевика неориентированного графа G — семейство связных подграфов графа G, касающихся друг друга.

ЗПравить

Граф-звезда — полный двудольный граф $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $K_{1,b}$ .

ИПравить

Изолированная вершина — вершина, степень которой равна 0 (то есть нет рёбер, инцидентных ей).
Изоморфизм. Два графа называются изоморфными, если существует перестановка вершин, при которой они совпадают. Иначе говоря, два графа называются изоморфными, если существует взаимно-однозначное соответствие между их вершинами и рёбрами, которое сохраняет смежность и инцидентность (графы отличаются только названиями своих вершин).
Инвариант графа — числовая характеристика графа или их упорядоченный вектор, характеризующая структуру графа инвариантно относительно перенумерации вершин.
Интервальный граф — граф, вершины которого могут быть взаимно однозначно поставлены в соответствие отрезкам на действительной оси таким образом, что две вершины инцидентны одному ребру тогда и только тогда, когда отрезки, соответствующие этим вершинам, пересекаются.
Инцидентность — понятие, используемое только в отношении ребра или дуги и вершины: если $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $v_{1},v_{2}$ — вершины, а $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $e=(v_{1},v_{2})$ — соединяющее их ребро, тогда вершина $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $v_{1}$ и ребро $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $e$ инцидентны, вершина $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $v_{2}$ и ребро $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $e$ тоже инцидентны. Две вершины (или два ребра) инцидентными быть не могут. Для обозначения ближайших вершин (рёбер) используется понятие смежности.

КПравить

Клетка — регулярный граф наименьшего обхвата для заданной степени вершин.
Клика — подмножество вершин графа, полностью соединённых друг с другом, то есть подграф, являющийся полным графом.
- Кликовое число (англ. clique number) — число (G) вершин в наибольшей клике. Другие названия — густота, плотность.
- Максимальная клика — клика с максимально возможным числом вершин среди клик графа.
Колесо (обозначается W_n) — граф с n вершинами (n ≥ 4), образованный соединением единственной вершины со всеми вершинами (n-1)-цикла.
Колчан — просто ориентированный граф.
Конечный граф — граф, содержащий конечное число вершин и рёбер.
Конструктивное перечисление графов — получение полного списка графов в заданном классе.
Компонента связности графа — такое подмножество вершин графа, для любых двух вершин которого существует путь из одной в другую, и не существует пути из вершины этого подмножества в вершину не из этого подмножества.
Компонента сильной связности графа, слой — максимальное множество вершин ориентированного графа, такое, что для любых двух вершин из этого множества существует путь как из первой во вторую, так и из второй в первую.
Контур — замкнутый путь в орграфе.
Корень дерева — выбранная вершина дерева; в орграфе — вершина с нулевой степенью захода.
Коцикл — минимальный разрез, минимальное множество рёбер, удаление которого делает граф несвязным.
Кратные рёбра — несколько рёбер, инцидентных одной и той же паре вершин. Встречаются в мультиграфах.
Кубический граф — регулярный граф степени 3, то есть граф, в котором каждой вершине инцидентно ровно три ребра.
k-дольный граф — граф G, у которого хроматическое число c(G)=k
k-связный граф — связный граф, в котором не существует набора $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V^{'}$ из $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $k-1$ или менее вершин, такого, что удаление всех вершин $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V^{'}$ и инцидентных им рёбер нарушает связность графа. В частности, связный граф является 1-связным, а двусвязный — 2-связным.

ЛПравить

Лама́нов граф с n вершинами — такой граф G, что, во-первых, для каждого k любой подграф графа G, содержащий k вершин, имеет не более, чем 2k −3 ребра и, во-вторых, граф G имеет ровно 2n −3 ребра.

Лес — неориентированный граф без циклов. Компонентами связности леса являются деревья.
Лист дерева — вершина дерева с единственным ребром или входящей дугой.
Локальная степень вершины — число рёбер, ей инцидентных. Петля даёт вклад, равный «2», в степень вершины.

МПравить

Макси-код $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\mu _{max}$ — трудновычислимый полный инвариант графа, получаемый путём выписывания двоичных значений матрицы смежности в строчку с последующим переводом полученного двоичного числа в десятичную форму. Макси-коду соответствует такой порядок следования строк и столбцов, при котором полученное значение является максимально возможным.
Максимальное паросочетание в графе. Паросочетание называется максимальным, если любое другое паросочетание содержит меньшее число рёбер.
Маршрут в графе — чередующаяся последовательность вершин и рёбер $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $v_{0},e_{1},v_{1},e_{2},v_{2},...,e_{k},v_{k}$ , в которой любые два соседних элемента инцидентны. Если $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $v_{0}=v_{k}$ , то маршрут замкнут, иначе открыт.
Матрица достижимости орграфа — матрица, содержащая информацию о существовании путей между вершинами в орграфе.
Матрица инцидентности графа — матрица, значения элементов которой характеризуется инцидентностью соответствующих вершин графа (по вертикали) и его рёбер (по горизонтали). Для неориентированного графа элемент принимает значение 1, если соответствующие ему вершина и ребро инцидентны. Для ориентированного графа элемент принимает значение 1, если инцидентная вершина является началом ребра, значение -1, если инцидентная вершина является концом ребра; в остальных случаях (в том числе и для петель) значению элемента присваивается 0.
Матрица смежности графа — матрица, значения элементов которой характеризуются смежностью вершин графа. При этом значению элемента матрицы присваивается количество рёбер, которые соединяют соответствующие вершины (то есть которые инцидентны обеим вершинам).
Мини-код $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\mu _{min}$ — трудновычислимый полный инвариант графа, получаемый путём выписывания двоичных значений матрицы смежности в строчку с последующим переводом полученного двоичного числа в десятичную форму. Мини-коду соответствует такой порядок следования строк и столбцов, при котором полученное значение является минимально возможным.
Минимальный каркас (или каркас минимального веса, минимальное остовное дерево) графа — ациклическое (не имеющее циклов) множество рёбер в связном, взвешенном и неориентированном графе, соединяющих между собой все вершины данного графа, при этом сумма весов всех рёбер в нём минимальна.
Множество смежности вершины v — множество вершин, смежных с вершиной v. Обозначается $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\Gamma ^{+}(v)$ .
Минором графа называется граф, который можно получить из исходного путём удаления и стягивания дуг.
Мост — ребро, удаление которого увеличивает количество компонент связности в графе.
Мультиграф — граф, в котором может быть пара вершин, которая соединена более чем одним ребром (ненаправленным), либо более чем двумя дугами противоположных направлений.

НПравить

Направленный граф — ориентированный граф, в котором две вершины соединяются не более чем одной дугой.
- Направленный ациклический граф — ориентированный граф без контуров.
Независимое множество вершин (известное также как внутренне устойчивое множество) — множество вершин графа G, в котором любые две вершины несмежны (никакая пара вершин не соединена ребром).
- Независимое множество называется максимальным, когда нет другого независимого множества, в которое оно бы входило. Дополнение наибольшего независимого множества называется минимальным вершинным покрытием графа.
- Наибольшим независимым множеством называется независимое множество наибольшего размера.
Независимые вершины — попарно несмежные вершины графа.^[1]
Неразделимый граф — связный, непустой, не имеющий точек сочленения граф.^[2].
Нормированный граф — ориентированный граф без циклов.

Нуль-граф (пустой граф) — граф без вершин.

ОПравить

Обхват — длина наименьшего цикла в графе.
Объединение графов (помеченных графов $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G_{1}=(X_{1},U_{1})$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G_{2}=(X_{2},U_{2})$ ) — граф $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G_{1}\cup G_{2}$ , множеством вершин которого является $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $X_{1}\cup X_{2}$ , а множеством рёбер — $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $U=U_{1}\cup U_{2}$ .
Окрестность порядка k — множество вершин на расстоянии k от заданной вершины v; иногда толкуется расширительно как множество вершин, отстоящих от v на расстоянии не больше k.
Окружение — множество вершин, смежных с заданной.
Орграф, ориентированный граф G = (V,E) есть пара множеств, где V — множество вершин (узлов), E — множество дуг (ориентированных рёбер). Дуга — упорядоченная пара вершин (v, w), где вершину v называют началом, а w — концом дуги. Можно сказать, что дуга v → w ведёт от вершины v к вершине w, при этом вершина w смежная с вершиной v.
Остовное дерево (остов) (неориентированного) связного графа $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G=(V,E)$ — всякий частичный граф $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $S=(V,T)$ , являющийся деревом.
Остовный подграф — подграф, содержащий все вершины.

ППравить

Паросочетание — набор попарно несмежных рёбер.
Петля — ребро, начало и конец которого находятся в одной и той же вершине.
Пересечение графов (помеченных графов $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G_{1}=(X_{1},U_{1})$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G_{2}=(X_{2},U_{2})$ ) — граф $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G_{1}\cap G_{2}$ , множеством вершин которого является $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $X_{1}\cap X_{2}$ , а множеством рёбер — $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $U=U_{1}\cap U_{2}$ .
Перечисление графов — подсчёт числа неизоморфных графов в заданном классе (с заданными характеристиками).
Периферийная вершина — вершина, эксцентриситет которой равен диаметру графа.
Планарный граф — граф, который может быть изображён (уложен) на плоскости без пересечения рёбер. Изоморфен плоскому графу, то есть является графом с пересечениями, но допускающий его плоскую укладку, поэтому может отличаться от плоского графа изображением на плоскости. Таким образом, может быть разница между плоским графом и планарным графом при изображении на плоскости.
Плоский граф — геометрический граф, в котором никакие два ребра не имеют общих точек, кроме инцидентной им обоим вершины (не пересекаются). Является уложенным графом на плоскости.
Подграф исходного графа — граф, содержащий некое подмножество вершин данного графа и некое подмножество инцидентных им рёбер. (ср. Суграф.) По отношению к подграфу исходный граф называется суперграфом
Полный граф — граф, в котором для каждой пары вершин $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $v_{1},v_{2}$ , существует ребро, инцидентное $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $v_{1}$ и инцидентное $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $v_{2}$ (каждая вершина соединена ребром с любой другой вершиной).
Полный инвариант графа — числовая характеристика графа или их упорядоченный вектор, значения которой необходимо и достаточно для установления изоморфизма графов.
Полным двудольным называется двудольный граф, в котором каждая вершина одного подмножества соединена ребром с каждой вершиной другого подмножества
Полустепень захода в орграфе для вершины $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $v$ — число дуг, входящих в вершину. Обозначается $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $d^{+}(v)$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\mathrm {deg} ^{+}(v)$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\mathrm {indeg} (v)$ или $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $d_{t}(v)$ .
Полустепень исхода в орграфе для вершины $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $v$ — число дуг, исходящих из вершины. Обозначается $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $d^{-}(v)$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\mathrm {deg} ^{-}(v)$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\mathrm {outdeg} (v)$ или $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $d_{o}(v)$ .
Помеченный граф — граф, вершинам или дугам которого присвоены какие-либо метки, например, натуральные числа или символы какого-нибудь алфавита.
Порождённый подграф — подграф, порождённый множеством рёбер исходного графа. Содержит не обязательно все вершины графа, но эти вершины соединены такими же рёбрами, как в графе.
Порядок графа — количество вершин графа.^[3]
Правильная раскраска графа — раскраска, при которой каждый цветной класс является независимым множеством. Иначе говоря, в правильной раскраске любые две смежные вершины должны иметь разные цвета.
Произведение графов — для данных графов $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G_{1}=(V_{1},E_{1})$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G_{2}=(V_{2},E_{2})$ произведением называется граф $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G=(V,E)$ , вершины которого $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V(G)=V_{1}\times V_{2}$ — декартово произведение множеств вершин исходных графов.
Простая цепь — маршрут, в котором все вершины различны.
Простой граф — граф, в котором нет кратных рёбер и петель.
Простой путь — путь, все вершины которого попарно различны^[4]. Другими словами, простой путь не проходит дважды через одну вершину.
- Простой цикл — цикл, не проходящий дважды через одну вершину.
Псевдограф — граф, который может содержать петли и/или кратные рёбра.

Пустой граф (нуль-граф) — граф без рёбер.
Путь — последовательность рёбер (в неориентированном графе) и/или дуг (в ориентированном графе), такая, что конец одной дуги (ребра) является началом другой дуги (ребра). Или последовательность вершин и дуг (рёбер), в которой каждый элемент инцидентен предыдущему и последующему^[4]. Может рассматриваться как частный случай маршрута.
Путь в орграфе — последовательность вершин v₁, v₂, …, v_n, для которой существуют дуги v₁ → v₂, v₂ → v₃, …, v_n-1 → v_n. Говорят, что этот путь начинается в вершине v₁, проходит через вершины v₂, v₃, …, v_n-1, и заканчивается в вершине v_n.

РПравить

Радиус графа — минимальный из эксцентриситетов вершин связного графа; вершина, на которой достигается этот минимум, называется центральной вершиной.
Разбиение графа — представление исходного графа в виде множества подмножеств вершин по определённым правилам.
Разделяющая вершина — то же, что и шарнир и точка сочленения.
Развёртка графа — функция, заданная на вершинах ориентированного графа.
Размеченный граф — граф, для которого задано множество меток S, функция разметки вершин f : A → S и функция разметки дуг g : R → S. Графически эти функции представляются надписыванием меток на вершинах и дугах. Множество меток может разделяться на два непересекающихся подмножества меток вершин и меток дуг.
Разрез — множество рёбер, удаление которого делает граф несвязным.
Рамочный граф — граф, который можно нарисовать на плоскости таким способом, что любая ограниченная грань является четырёхугольником и любая вершина с тремя и менее соседями инцидентна неограниченной грани.^[5]
Раскраска графа — разбиение вершин на множества (называемые цветами). Если при этом нет двух смежных вершин, принадлежащих одному и тому же множеству (то есть две смежные вершины всегда разного цвета), то такая раскраска называется правильной.
Расстояние между вершинами — длина кратчайшей цепи (в орграфе пути), соединяющей заданные вершины. Если такой цепи (пути) не существует, расстояние полагается равным бесконечности.
Рёберное покрытие — множество рёбер графа такое, что каждая вершина инцидентна хотя бы одному ребру из этого множества.
Рёберный граф неориентированного графа — это граф, представляющий соседство рёбер графа.
Ребро — базовое понятие. Ребро соединяет две вершины графа.
Регулярный граф — граф, степени всех вершин которого равны. Степень регулярности является инвариантом графа и обозначается r ( G ) . Для нерегулярных графов r ( G ) не определено. Регулярные графы представляют особую сложность для многих алгоритмов.
- Регулярный граф степени 0 (вполне несвязный граф, пустой граф, нуль-граф) — граф без рёбер.

СПравить

Самодвойственный граф — граф, изоморфный своему двойственному графу.
Сверхстройное (звездообразное) дерево — дерево, в котором имеется единственная вершина степени больше 2.
Связность. Две вершины в графе связаны, если существует соединяющая их (простая) цепь.
Связный граф — граф, в котором все вершины связаны.
Сечение графа — множество рёбер, удаление которых делит граф на два изолированных подграфа, один из которых, в частности, может быть тривиальным графом.
Сеть — в принципе, то же, что и граф, хотя сетями обычно называют графы, вершины которых определённым образом помечены.
- Ориентированная сеть — ориентированный граф, не содержащий контуров.
Сильная связность. Две вершины в ориентированном графе сильно связаны, если существует путь из первой во вторую и из второй в первую.
- Сильно связный орграф — орграф, в котором все вершины сильно связаны.
Смежность — понятие, используемое в отношении только двух рёбер либо только двух вершин: Два ребра, инцидентные одной вершине, называются смежными; две вершины, инцидентные одному ребру, также называются смежными. (ср. Инцидентность.)
Смешанный граф — граф, содержащий как ориентированные, так и неориентированные рёбра.
Совершенное паросочетание — паросочетание, содержащее все вершины графа.
Соединением двух графов $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G_{1}=(V_{1},E_{1})$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G_{2}=(V_{2},E_{2})$ , не имеющих общих вершин, называется граф $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G_{1}+G_{2}=(V_{1}\cup V_{2},E_{1}\cup E_{2}\cup V_{1}\times V_{2}\cup V_{2}\times V_{1})$ .^[6]

Из определения видно, что соединение графов обладает свойствами коммутативности и ассоциативности

Спектр графа — множество всех собственных значений матрицы смежности с учётом кратных рёбер.
Степень вершины — количество рёбер графа G, инцидентных вершине x. Обозначается $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $d(x)$ . Минимальная степень вершины графа G обозначается $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\delta (G)$ . а максимальная — $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\Delta (G)$ .
Стягивание ребра графа — замена концов ребра одной вершиной, соседями новой вершины становятся соседи этих концов. Граф $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G_{1}$ стягиваем к $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G_{2}$ , если второй можно получить из первого последовательностью стягиваний рёбер.
Суграф (частичный граф) исходного графа — граф, содержащий все вершины исходного графа и подмножество его рёбер. (ср. Подграф.)
Суперграф — любой граф, содержащий исходный граф (то есть для которого исходный граф является подграфом)

ТПравить

Тета-граф — граф, состоящий из объединения трёх путей, не имеющих внутри общих вершин, у которых конечные вершины одни и те же^[7]
Тета-граф множества точек евклидовой плоскости строится как система конусов, окружающих каждую вершину с добавлением ребра для каждого конуса к точке множества, проекция которой на центральную ось конуса минимальна.

Тождественный граф — граф, у которого возможен один-единственный автоморфизм — тождественный. Образно говоря, тождественный граф — «абсолютно несимметричный» граф.
Точка сочленения — то же, что и шарнир и разделяющая вершина.
Триангуляция поверхности — укладка графа на поверхность, разбивающая её на треугольные области; частный случай топологической триангуляции.
Тривиальный граф — граф, состоящий не более чем из одной вершины.
Турнир — ориентированный граф, в котором каждая пара вершин соединена одним ребром.

УПравить

Узел — то же, что и Вершина.
Укладка, или вложение графа: граф укладывается на некоторой поверхности, если его можно нарисовать на этой поверхности так, чтобы рёбра графа при этом не пересекались. (См. Планарный граф, Плоский граф.)
Укрытие — определённый тип функции на множествах вершин неориентированного графа. Если укрытие существует, его может использовать беглец чтобы выиграть игру преследования-уклонения на графе путём использования этой функции на каждом шаге игры для определения безопасных множеств вершин, куда можно перейти.
Упорядоченный граф — граф, в котором рёбра, выходящие из каждой вершины, однозначно пронумерованы, начиная с 1. Рёбра считаются упорядоченными в порядке возрастания номеров. При графическом представлении часто рёбра считаются упорядоченными в порядке некоторого стандартного обхода (например, против часовой стрелки).

ФПравить

n-фактор графа — регулярный остовный подграф степени $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $n$ .
n-факторизация графа — разбиение графа на независимые n-факторы.

ХПравить

Хроматическое число графа — минимальное количество цветов, требуемое для раскраски вершин графа, при которой любые вершины, соединенные ребром, раскрашены в разные цвета.
Характеристический многочлен графа — характеристический многочлен его матрицы смежности.

ЦПравить

Центр графа — множество вершин $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $W=\left\{u_{1},u_{2},...,u_{n}\right\}$ , для которых справедливо равенство: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\forall i=1,...,n:\varepsilon (u_{i})=r(G)$ , где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\varepsilon$ — эксцентриситет вершины, а $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $r$ — радиус графа.
Цепь в графе — маршрут, все рёбра которого различны. Если все вершины (а тем самым и рёбра) различны, то такая цепь называется простой (элементарной). В цепи $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $v_{0},e_{1},...,e_{k},v_{k}$ вершины $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $v_{0}$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $v_{k}$ называются концами цепи. Цепь с концами u и v соединяет вершины u и v. Цепь, соединяющая вершины u и v, обозначается $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\left\langle u,v\right\rangle$ . Для орграфов цепь называется орцепью.
В некоторых источниках простая цепь — цепь, рёбра которой различны, что является более слабым условием.
Цикл — замкнутая цепь. Для орграфов цикл называется контуром.
- Цикл (простой цикл) в орграфе — простой путь длины не менее 1, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине.
- Цикл Гамильтона — то же, что и Гамильтонов цикл.
Цикломатическое число графа — минимальное число рёбер, которые надо удалить, чтобы граф стал ациклическим. Для связного графа существует соотношение: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $p_{1}(G)=p_{0}(G)+|E(G)|-|V(G)|,$ где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $p_{1}(G)$ — цикломатическое число, $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $p_{0}$ — число компонент связности графа, $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $|E(G)|$ — число рёбер, а $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $|V(G)|$ — число вершин.

ЧПравить

Частичный граф — то же, что и суграф.
Чётный граф — то же, что и двудольный граф.
Число вершинного покрытия — размер наименьшего вершинного покрытия в графе.
Число независимости — размер наибольшего независимого множества вершин в графе.
Число паросочетания — размер наибольшего паросочетания в графе.
Число рёберного покрытия — размер наименьшего рёберного покрытия в графе.

ШПравить

Шарнир — вершина графа, в результате удаления которой вместе со всеми инцидентными ей рёбрами количество компонент связности в графе возрастает.
Шестерёнка (обозначается $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G_{n}$ ) — граф, получаемый из колеса путём размещения дополнительных вершин между каждой парой смежных вершин периметра. Шестерёнки принадлежат семейству рамочных графов и играют важную роль при описании запрещённых подграфов рамочных графов^[8]

ЭПравить

Эйлеров граф — граф, в котором существует цикл, содержащий все рёбра графа по одному разу (вершины могут повторяться).
Эйлерова цепь (или эйлеров цикл) — цепь (цикл), которая содержит все рёбра графа (вершины могут повторяться).
Эксцентриситет вершины — максимальное из всех минимальных расстояний от других вершин до данной вершины.
Элементарный путь — путь, вершины которого, за исключением, быть может, первой и последней, различны. Другими словами, простой путь не проходит дважды через одну вершину, но может начаться и закончиться в одной и той же вершине, в таком случае он называется циклом (элементарным циклом).
Элементарным стягиванием называется такая процедура: берём ребро (вместе с инцидентными ему вершинами, например, u и v) и «стягиваем» его, то есть удаляем ребро и отождествляем вершины u и v. Полученная при этом вершина инцидентна тем рёбрам (отличным от), которым первоначально были инцидентны u или v.

СсылкиПравить

↑ Дистель Р. Теория графов Пер. с англ. — Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2002. — С. 17.
↑ Харари Ф. Теория графов. — М.: Мир, 1972. — С. 41.
↑ Дистель Р. Теория графов Пер. с англ. — Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2002. — С. 16.
↑ ¹ ² Кузнецов О. П., Адельсон-Вельский Г. М. / Дискретная математика для инженера. / М.: Энергия, 1980—344 с., ил. Стр. 120—122
↑ А. В. Карзанов. Расширения конечных метрик и задача о размещении оборудования // Труды ИСА РАН. — 2007. — Т. 29. — С. 225—244 (241).
↑ М. Б. Абросимов. О минимальных вершинных 1-расширениях соединений графов специального вида. // Прикладная теория графов.. — 2011. — Вып. 4.
↑ J. A. Bondy. . — Springer, 1972. — Т. 303. — С. 43–54. — (Lecture Notes in Mathematics). — doi:10.1007/BFb0067356.
↑ H.-J. Bandelt, V. Chepoi, D. Eppstein. Combinatorics and geometry of finite and infinite squaregraphs // SIAM Journal on Discrete Mathematics. — 2010. — Т. 24, вып. 4. — С. 1399–1440. — doi:10.1137/090760301. — arXiv:0905.4537..

ЛитератураПравить

Дистель Р. Теория графов Пер. с англ. − Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2002. − 336 c.
Харари Ф. Теория графов. — М.: УРСС, 2003. — 300 с. — ISBN 5-354-00301-6.

[1] Дистель Р. Теория графов Пер. с англ. — Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2002. — С. 17.

[2] Харари Ф. Теория графов. — М.: Мир, 1972. — С. 41.

[3] Дистель Р. Теория графов Пер. с англ. — Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2002. — С. 16.

[Кузнецов-4] ¹ ² Кузнецов О. П., Адельсон-Вельский Г. М. / Дискретная математика для инженера. / М.: Энергия, 1980—344 с., ил. Стр. 120—122

[5] А. В. Карзанов. Расширения конечных метрик и задача о размещении оборудования // Труды ИСА РАН. — 2007. — Т. 29. — С. 225—244 (241).

[6] М. Б. Абросимов. О минимальных вершинных 1-расширениях соединений графов специального вида. // Прикладная теория графов.. — 2011. — Вып. 4.

[7] J. A. Bondy. . — Springer, 1972. — Т. 303. — С. 43–54. — (Lecture Notes in Mathematics). — doi:10.1007/BFb0067356.

[8] H.-J. Bandelt, V. Chepoi, D. Eppstein. Combinatorics and geometry of finite and infinite squaregraphs // SIAM Journal on Discrete Mathematics. — 2010. — Т. 24, вып. 4. — С. 1399–1440. — doi:10.1137/090760301. — arXiv:0905.4537..

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]