Электрический импеданс

Для термина «Сопротивление» см. также другие значения.

Электри́ческий импеда́нс (ко́мплексное электри́ческое сопротивле́ние) (англ. impedance от лат. impedio «препятствовать») — комплексное сопротивление между двумя узлами цепи или двухполюсника для гармонического сигнала.

Понятие и термин ввёл физик и математик О. Хевисайд в 1886 году.

Аналогия с электрическим сопротивлением проводника на примере резистораПравить

Резистор — пассивный элемент, обладающий исключительно активным сопротивлением. Реактивная составляющая комплексного сопротивления резистора равна нулю, так как соотношение между напряжением на резисторе и током через него не зависит от частоты тока/напряжения, а также из-за того, что резистор является пассивным элементом (поскольку не содержит внутренних источников энергии). Если к его концам приложить некоторое напряжение $U$$U$  (подсоединить источник напряжения), то через резистор пойдёт электрический ток $I.$$I.$  Если через резистор пропустить электрический ток $I$$I$  (подсоединить источник тока), то между концами резистора возникнет падение напряжения $U.$$U.$  Резистор характеризуется электрическим сопротивлением, которое равно отношению напряжения $U,$$U,$  к току $I$$I$  (см. закон Ома для участка цепи):

$R=\frac{U}{I}.$$R={\frac {U}{I}}.$ 

Применение понятия «электрическое сопротивление» к реактивным элементам (катушка индуктивности и конденсатор) при постоянном токе приводит к тому, что:

• сопротивление идеальной катушки индуктивности стремится к нулю:

если пропустить через идеальную катушку индуктивности некоторый постоянный ток I, то при любом значении I, падение напряжения на катушке будет нулевым:

$U=0;$$U=0;$ 

$R=\frac{U}{I}=\frac{0}{I}=0;$$R={\frac {U}{I}}={\frac {0}{I}}=0;$ 

• сопротивление идеального конденсатора стремится к бесконечности:

если приложить к конденсатору некоторое постоянное напряжение $U,$$U,$  то при любом значении $U,$$U,$  ток через конденсатор будет нулевым:

$I=0;$$I=0;$ 

$R=\frac{U}{I}=\frac{U}{0}=\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}.$$R={\frac {U}{I}}={\frac {U}{0}}=\infty .$ 

Это справедливо лишь для постоянного тока и напряжения. В случае же приложения к реактивному элементу переменного тока и напряжения, свойства реактивных элементов существенно иные:

• напряжение между выводами катушки индуктивности не равно нулю;
• ток, протекающий через конденсатор, не будет равен нулю.

Такое поведение не может быть описано в терминах активного сопротивления для постоянного тока, поскольку активное сопротивление предполагает постоянное, не зависящее от времени соотношение тока и напряжения, то есть отсутствие фазовых сдвигов между током и напряжением.

Было бы удобно иметь некоторый параметр, аналогичный активному сопротивлению и для реактивных элементов, который бы связывал ток и напряжение на них подобно активному сопротивлению в формуле закона Ома для постоянного тока.

Такую характеристику можно ввести, если рассмотреть свойства реактивных элементов при воздействиях на них гармонических сигналов. В этом случае ток и напряжение оказываются связаны некой константой (подобной в некотором смысле активному сопротивлению), которая и получила название «электрический импеданс» (или просто «импеданс»). При рассмотрении импеданса используется комплексное представление гармонических сигналов, поскольку именно в таком представлении одновременно учитываются и амплитудные, и фазовые характеристики гармонических сигналов и откликов систем на гармоническое воздействие.

ОпределениеПравить

Импедансом $\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{z}(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})$${\hat z}(j\omega )\;$  называется отношение комплексной амплитуды напряжения гармонического сигнала, прикладываемого к двухполюснику, к комплексной амплитуде тока, протекающего через двухполюсник в установившемся режиме, то есть после завершения переходных процессов. Для линейных пассивных цепей с постоянными параметрами в установившемся режиме импеданс не зависит от времени. Если время $t$$t$  в математическом выражении для импеданса не сокращается, значит, для данного двухполюсника понятие импеданса неприменимо.

$\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{z}(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\frac{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{u}(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->},t)}{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{i}(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->},t)}=\frac{U(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})e^{j(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_u(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}))}}{I(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})e^{j(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_i(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}))}}=\frac{U(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})e^{j{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_u(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}}{I(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})e^{j{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_i(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}}=\frac{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{U}(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{I}(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}$${\hat z}(j\omega )\;={\frac {{\hat u}(j\omega ,t)\;}{{\hat i}(j\omega ,t)\;}}={\frac {U(\omega )e^{{j(\omega t+\phi _{u}(\omega ))}}}{I(\omega )e^{{j(\omega t+\phi _{i}(\omega ))}}}}={\frac {U(\omega )e^{{j\phi _{u}(\omega )}}}{I(\omega )e^{{j\phi _{i}(\omega )}}}}={\frac {{\hat U}(j\omega )\;}{{\hat I}(j\omega )\;}}$

(1)

Здесь:

• $j$$j$  — мнимая единица;
• $\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}$$\omega$  — циклическая (круговая) частота;
• $U(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}),I(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})$$U(\omega ),~I(\omega )$  — амплитуды напряжения и тока гармонического сигнала на частоте $\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->};$$\omega ;$ 
• ${\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_u(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}),{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_i(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})$$\phi _{u}(\omega ),~\phi _{i}(\omega )$  — фазы напряжения и тока гармонического сигнала на частоте $\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->};$$\omega ;$ 
• $\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{U}(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}),\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{I}(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})$${\hat {U}}(j\omega ),~{\hat {I}}(j\omega )\;$  — комплексные амплитуды напряжения и тока гармонического сигнала на частоте $\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}.$$\omega .$ 

Исторически сложилось, что в электротехнике обозначение импеданса, комплексных амплитуд и других комплексных функций частоты записывают как $f(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}),$$f(j\omega ),$  а не $f(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}).$$f(\omega ).$  Такое обозначение подчёркивает, что используются комплексные представления гармонических функций вида $e^{j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t}.$$e^{j\omega t}.$  Кроме того, над символом, обозначающим комплексный сигнал или комплексный импеданс, обычно ставят «домик» или точку: $\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{U}(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})$${\dot {U}}(j\omega )\;$  чтобы отличать от соответствующих действительных величин.

Физический смыслПравить

Алгебраическая формаПравить

Если рассматривать комплексный импеданс как комплексное число в алгебраической форме, то действительная часть соответствует активному сопротивлению, а мнимая — реактивному. То есть двухполюсник с импедансом $\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{z}(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})$${\hat z}(j\omega )\;$  можно рассматривать как последовательно соединенные резистор с сопротивлением $\mathrm{\Re <!--\; \Re \; -->}(\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{z}(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}))$$\Re ({\hat z}(j\omega ))$  и чисто реактивный элемент с импедансом $\mathrm{\Im <!--\; \Im \; -->}(\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{z}(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})).$$\Im ({\hat {z}}(j\omega )).$ 

Рассмотрение действительной части полезно при расчёте мощности, выделяемой в двухполюснике, поскольку мощность выделяется только на активном сопротивлении.

Тригонометрическая формаПравить

 

Пример графического представление импеданса на комплексной плоскости

Если рассматривать импеданс как комплексное число в тригонометрической форме, то модуль соответствует отношению амплитуд напряжения и тока (сдвиг фаз не учитывается), а аргумент — сдвигу фазы между током и напряжением, то есть на сколько фаза тока отстаёт от фазы напряжения или опережает.

ОграниченияПравить

Понятие импеданса в классической форме применимо, если при приложении к двухполюснику гармонического напряжения, ток, вызванный этим напряжением, также гармонический той же частоты. Для этого необходимо и достаточно, чтобы двухполюсник был линейным и его параметры не менялись со временем и закончились переходные процессы. Если это условие не выполнено, то импеданс не может быть найден по следующей причине: невозможно получить выражение для импеданса, не зависящее от времени $t,$$t,$  поскольку при вычислении импеданса множитель $e^{j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t}$$e^{{j\omega t}}$  в (1) не сокращается.

• Однако и для линейных двухполюсников (для которых зависимость от времени сокращается) импеданс всё же зависит от частоты (за исключением случая когда двухполюсник сводится к схеме из одних резисторов и импеданс оказывается действительной величиной).

Практически это означает, что импеданс может быть вычислен для любого двухполюсника, состоящего из резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, то есть из линейных пассивных элементов. Также импеданс хорошо применим для активных цепей, линейных в широком диапазоне входных сигналов (например, цепи на основе операционных усилителей). Для цепей, импеданс которых не может быть найден в силу указанного выше ограничения, бывает полезным найти импеданс в малосигнальном приближении — для бесконечно малой амплитуды сигнала для конкретной рабочей точки. Для этого необходимо перейти к эквивалентной схеме и искать импеданс для неё.

Обобщенный импеданс в s-плоскости и преобразование ЛапласаПравить

Импедансы, определённые через комплексную частоту $j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->},$$j\omega ,$  позволяют вычислять частотный отклик некоторой линейной цепи, возбуждаемой гармоническим сигналом, причём только в установившемся режиме. Для расчёта отклика цепи на сигнал, произвольно изменяющийся во времени применяется обобщенный импеданс — функции комплексной переменной $s=\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}+j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}$$s=\sigma +j\omega$  и отклик цепи во временно́й области вычисляется через обратное преобразование Лапласа, причем в таких вычислениях возбуждающий сигнал $f_{in}(t)$$f_{in}(t)$  из временного представления должен быть предварительно преобразован в комплексное представление $F_t(s)$$F_{t}(s)$  через прямое преобразование Лапласа:

$F_t(s)={\int <!--\; \int \; -->}_0^{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{f}_{in}(t)e^{-<!--\; -\; -->st}dt.$$F_{t}(s)=\int _{0}^{\infty }f_{in}(t)e^{-st}\,dt.$ 

Комплексный отклик системы выражается обычным способом через преобразованное комплексное представление возбуждающего сигнала и комплексную передаточную функцию системы $H(s):$$H(s):$ 

$F_{t,H}(s)=H(s)F_t(s).$$F_{t,H}(s)=H(s)\ F_{t}(s).$ 

Двухполюсник	Обобщённый импеданс
Резистор	$R$$R\,$
Катушка индуктивности	$sL$$sL\,$
Конденсатор	$\frac{1}{sC}$${\frac {1}{sC}}\,$

Комплексная передаточная функция вычисляется обычным методом расчёта электрических цепей, например, по правилам Кирхгофа, в формулы в качестве сопротивлений подставляются обобщённые импедансы. Обобщённые импедансы пассивных двухполюсников приведены в таблице. Например, обобщённый импеданс цепи, состоящей из последовательно включённых резистора и катушки индуктивности будет $R+sL.$$R+sL.$ 

Отклик цепи во временно́й области вычисляется обратным преобразованием Лапласа:

$f_{F,H}(t)={\mathcal{L}}^{-<!--\; -\; -->1}[H(s)F_t(s)]=\frac{1}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}j}\underset{{\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_1-<!--\; -\; -->j\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\overset{{\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_1+j\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\int <!--\; \int \; -->}}{e}^{st}H(s)F_t(s)ds,$$f_{F,H}(t)={\mathcal {L}}^{-1}[H(s)\ F_{t}(s)]={\frac {1}{2\pi j}}\int \limits _{\sigma _{1}-j\cdot \infty }^{\sigma _{1}+j\cdot \infty }e^{st}H(s)\ F_{t}(s)\,ds,$ 

где ${\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_1$$\sigma _{1}\$  — некоторое вещественное число, выбираемое из условий сходимости интеграла.

Пример вычисления временно́го отклика RC-фильтра нижних частот на ступенчатое возмущение

 

Пассивный RС-фильтр нижних частот 1-го порядка

Простейший фильтр нижних частот 1-го порядка изображён на рисунке и состоит из последовательно соединённых резистора и конденсатора, образующего делитель напряжения для входного сигнала где выходной сигнал снимается с конденсатора, обобщённый комплексный коэффициент передачи $H_{RC}(s)$$H_{RC}(s)$  такого делителя:

$H_{RC}(s)=\frac{1/sC}{R+1/sC}=\frac{1}{sRC+1}=\frac{1}{sT+1},$$H_{RC}(s)={\frac {1/sC}{R+1/sC}}={\frac {1}{sRC+1}}={\frac {1}{sT+1}},$ 

где обозначено $T=RC$$T=RC$  — постоянная времени RС-цепи.

Ступенчатый входной сигнал можно выразить через функцию Хевисайда $h(t):$$h(t):$ 

$U_{in}(t)=U_{0}h(t),$$U_{in}(t)=U_{0}\ h(t),$ 

где $U_0$$U_{0}$  — амплитуда ступеньки.

Преобразование Лапласа входного сигнала:

$F_{in}(s)=\mathcal{L}[U_{0}h(t)]=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\int <!--\; \int \; -->}}{e}^{-<!--\; -\; -->st}{U}_{0}h(t)dt=U_0/s.$$F_{in}(s)={\mathcal {L}}[U_{0}\ h(t)]=\int \limits _{0}^{\infty }e^{-st}\,U_{0}\,h(t)\,dt=U_{0}/s.$ 

$U_{out}(t)={\mathcal{L}}^{-<!--\; -\; -->1}[H_{RC}(s)F_{in}(s)]=\frac{1}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}j}\underset{{\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_1-<!--\; -\; -->j\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\overset{{\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_1+j\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\int <!--\; \int \; -->}}{e}^{st}\frac{1}{sT+1}\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{U_0}{s}ds=U_0(1-<!--\; -\; -->e^{-<!--\; -\; -->t/T}).$$U_{out}(t)={\mathcal {L}}^{-1}[H_{RC}(s)\ F_{in}(s)]={\frac {1}{2\pi j}}\int \limits _{\sigma _{1}-j\cdot \infty }^{\sigma _{1}+j\cdot \infty }e^{st}{\frac {1}{sT+1}}\cdot {\frac {U_{0}}{s}}\,ds=U_{0}(1-e^{-t/T}).$ 

Таким образом, получен отклик цепи при нулевом начальном условии ($U_C=0$$U_{C}=0$  при $t=0$$t = 0$ ), такой же, как и при применении другого метода расчёта, например, из решения обыкновенного дифференциального уравнения.

Для практического применения расчета цепей (и других расчётов) составлены подробные таблицы прямого и обратного преобразования Лапласа многих часто встречающихся при расчётах функций.

Комбинируя преобразование Лапласа с использованием его свойств и интеграл Дюамеля обычно относительно легко найти отклики во временной области самых различных линейных электрических цепей.

Вычисление импедансаПравить

Идеальные элементыПравить

РезисторПравить

Для резистора импеданс всегда равен его сопротивлению $R$$R$  и не зависит от частоты:

$z_R=R$$z_{R}=R$

(2)

КонденсаторПравить

Ток и напряжение для конденсатора связаны соотношением:

$i(t)=C\frac{dU}{dt}.$$i(t)=C{\frac {dU}{dt}}.$

(3)

Отсюда следует, что при напряжении

$\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{u}(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->},t)=U(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})e^{j(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_u(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}))}$${\hat {u}}(j\omega ,t)=U(\omega )e^{j(\omega t+\phi _{u}(\omega ))}$

(4)

ток, текущий через конденсатор, будет равен:

$\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{i}(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->},t)=C\frac{d}{dt}\left(U(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})e^{j(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_u(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}))}\right)=j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}CU(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})e^{j(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_u(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}))}.$${\hat {i}}(j\omega ,t)=C{\frac {d}{dt}}\left(U(\omega )e^{j(\omega t+\phi _{u}(\omega ))}\right)=j\omega CU(\omega )e^{j(\omega t+\phi _{u}(\omega ))}.$

(5)

После подстановки (4) и (5) в (1) получаем:

${\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{z}}_C(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\frac{1}{j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}C}=-<!--\; -\; -->\frac{j}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}C}.$${\hat {z}}_{C}(j\omega )={\frac {1}{j\omega C}}=-{\frac {j}{\omega C}}.$

(6)

Катушка индуктивностиПравить

Аналогичное рассмотрение для катушки индуктивности приводит к результату:

${\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{z}}_L(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}L.$${\hat {z}}_{L}(j\omega )\;=j\omega L.$

(7)

Общий случайПравить

Для произвольного двухполюсника, состоящего из элементов с известным импедансом, нет необходимости производить приведенные выше вычисления с целью нахождения импеданса. Импеданс находится по обычным правилам расчёта сопротивления сложной цепи, то есть используются формулы для сопротивления при параллельном и последовательном соединении резисторов. При этом все математические операции производятся по правилам действий над комплексными числами. Например, импеданс идеальных последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности будет равен:

$\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{Z}(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=R+\frac{1}{j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}C}+j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}L=R-<!--\; -\; -->\frac{j}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}C}+j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}L=R+j\left(-<!--\; -\; -->\frac{1}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}C}+\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}L\right).$${\hat {Z}}(j\omega )\ =R+{\frac {1}{j\omega C}}+j\omega L=R-{\frac {j}{\omega C}}+j\omega L=R+j\left(-{\frac {1}{\omega C}}+\omega L\right).$

(8)

Экспериментальное измерение импедансаПравить

Прямое измерение импеданса требует измерения амплитуд синусоидальных напряжения и тока изучаемого двухполюсника, и одновременного измерения сдвига фазы между ними.

Импеданс также часто измеряют компенсационными методами с помощью мостов переменного тока, подобными мосту Уитстона для постоянного тока, при таких измерениях мост балансируют изменением эталонных реактивного и активного элементов, по величине реактивного и активного сопротивления эталонных элементов, требуемого для балансировки моста, определяется измеряемый импеданс.

В силовых устройствах измерение импеданса может потребовать одновременного измерения и подачи питания на работающее устройство.

Измерение импеданса устройств и линий передач является практической задачей в радиотехнике и других областях.

Измерения импеданса обычно проводятся на одной частоте, но если требуется определить зависимость импеданса от частоты, то измерения проводят на нескольких частотах в нужном диапазоне частот.

Активная и реактивная составляющие импеданса обычно выражают в омах. Однако, для характеризации антенн, линиях передачи, СВЧ электронных устройств обычно более удобно использовать связанные с ним S-параметры, коэффициент стоячей волны или коэффициент отражения.

Сопротивление устройства можно рассчитать путем деления комплексных напряжения и тока. Полное сопротивление устройства рассчитывается путем подачи синусоидального напряжения на устройство последовательно с эталонным резистором и измерения напряжений на резисторе и на самом устройстве. Выполнение этого измерения на нескольких частотах тестирующего сигнала обеспечивает определение фазового сдвига и величины импеданса.

Измерение отклика исследуемой цепи на импульсный тестирующий сигнал можно использовать в сочетании с быстрым преобразованием Фурье для измерения импеданса различных электрических устройств.

LCR-измеритель (индуктивность L, емкость C и сопротивление R) или измеритель иммитанса — это устройство, обычно используемое для измерения индуктивности, сопротивления и ёмкости компонента. Из этих значений можно рассчитать полное сопротивление на любой частоте.

Применение понятия импедансаПравить

Введение импеданса позволяет описывать поведение двухполюсника с реактивными свойствами при воздействии на него гармонического сигнала. Кроме того, в случае негармонического сигнала импеданс применяется столь же успешно. Для этого применяется преобразование Лапласа, либо сигнал раскладывается на спектральные компоненты при помощи ряда Фурье (или преобразования Фурье) и рассматривается воздействие каждой спектральной компоненты. Вследствие линейности двухполюсника сумма откликов на спектральные компоненты равна отклику на исходный негармонический сигнал .

См. такжеПравить

• Внутреннее сопротивление
• Адмиттанс
• АФЧХ

ЛитератураПравить

• Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. — 9-е изд. — М.: Высшая школа, 1996.
• Графов Б. М., Укше Е. А. Электрохимические цепи переменного тока. — М.: Наука, 1983.