Полинильпотентная группа

Полинильпотентная группа ― группа, обладающая конечным нормальным рядом, факторы которого нильпотентны; такой ряд называется полинильпотентным. Длина кратчайшего полинильпотентного ряда полинильпотентной группы называется её полинильпотенной длиной. Класс всех полинильпотентных групп совпадает с классом всех разрешимых групп; однако, вообще говоря, полинильпотентная длина меньше разрешимой. Полинильпотентные группы длины 2 называется метанильиотентными.

Все группы, обладающие (возрастающим) полинильпотентным рядом длины $\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}$$\ell$, факторы которого (в порядке возрастания ряда) имеют классы нильпотентности, не превосходящие чисел $c_1,c_2,...,c_{\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}$$c_{1},c_{2},...,c_{\ell }$ соответственно, образуют многообразие групп, являющееся произведением нильпотентных многообразий. Свободные группы такого многообразия называются свободными полинильпотентными группами.

ЛитератураПравить

• Мельников О. В.; Ремесленников В. Н.; Романьков В. А.; Скорняков Л. А.; Шестаков И. П. Группы // Общая алгебра / Скорняков Л. А.. — М.: Наука, 1990. — Т. 1. — С. 133. — 592 с. — (Справочная математическая библиотека). — ISBN 5-02-014426-6.
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), Poly-nilpotent_group, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4