Показательные уравнения

Показательное уравнение — это уравнение, в котором неизвестная величина находится в показателе степени.

Примеры показательных уравненийПравить

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a^{x}=b$ — простейшее показательное уравнение. В данном уравнении $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $b$ — известные постоянные величины, а $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x$ — неизвестная величина .
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $2^{x}+5x=40$ — показательное уравнение
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $7^{f(x)}+49^{g(x)}=49$ — показательное уравнение

Одним из методов решения показательных уравнений является метод логарифмирования.
Следующим методом решения показательного уравнения является введение новой переменной:
- Например, чтобы решить уравнение $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $9^{3x+3}+3^{2x+9}=739$ , можно воспользоваться подстановкой $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y=3^{x}$ .
- приведение показательного уравнения к квадратному.
Метод вынесения общего множителя за скобки
Метод использования монотонности показательной функции