Подвижность носителей заряда

Подвижность носителей заряда — коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью носителей и приложенным внешним электрическим полем. Определяет способность электронов и дырок в металлах и полупроводниках реагировать на внешнее воздействие. Размерность подвижности м²/(В·с) или см²/(В·с). Фактически подвижность численно равна средней скорости носителей заряда при напряженности электрического поля в 1 В/м. Стоит заметить, что мгновенная скорость может быть много больше дрейфовой. Понятие подвижности может применяться только при слабых электрических полях, когда выполняется линейность по электрическому полю и нет разогрева носителей, которое связано с квадратом электрического поля.

Однородная средаПравить

В простейшем случае изотропной среды в качестве определения подвижности (данного типа носителей тока) можно записать:

$\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}=\frac{|v_d|}{|E|},$$\mu ={\frac {|v_{d}|}{|E|}},$ 

где $|v_d|$$|v_{d}|$  — абсолютная величина дрейфовой скорости (средней скорости дрейфа носителей под действием данного поля), а $|E|$$|E|$  — абсолютная величина напряженности этого поля (важно, что $\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}$$\mu$  неотрицательно даже при дрейфе носителей против поля — когда они отрицательно заряжены).

В случае однородной среды, $\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}$$\mu$  не зависит от положения (внутри данной среды).

Дрейфовая скорость вместе с концентрацией носителей тока определяют ток (плотность тока) в среде:

$j_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}=qn\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}{E}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}=\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}{E}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}.$$j_{\alpha }=qn\mu E_{\alpha }=\sigma E_{\alpha }.$ 

И подвижность таким образом связана с проводимостью среды

$\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}=qn\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->},$$\sigma =qn\mu ,$ 

и, соответственно, с её удельным сопротивлением:

$\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}=\frac{1}{qn\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}.$$\rho ={\frac {1}{qn\mu }}.$ 

(Эти формулы написаны для случая, когда электропроводность обусловлена одним типом носителей; в противном случае нужно суммировать по всем типам носителей:

$\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}=\underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}{q}_i{n}_i{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_i,$$\sigma =\sum _{i}q_{i}n_{i}\mu _{i},$ 

— впрочем, во многих случаях один из типов носителей дает подавляющий вклад, тогда можно приближенно пользоваться формулой для единственного носителя, имея в виду этот главный тип).

В классических моделях, таких, как модель Друде, (достаточно хороших почти во всех отношениях в случае твердого тела лишь для описания массивных носителей со сравнительно малой подвижностью, например, ионов, но не для электронов в металле), дрейфовая скорость имеет порядок действительной скорости движения носителей. Для случаев же, подобных случаю электронов проводимости в металле, имеющих модуль скорости порядка скорости Ферми, дрейфовая скорость, гораздо меньшая, чем эта величина, на самом деле есть лишь векторное (с учётом знака) усреднение этих больших скоростей, с учётом концентрации, которая зависит от направления (см. Модель Лифшица); однако это ничуть не мешает формально использовать понимаемую так дрейфовую скорость так, как она используется в формулах здесь.

Для подвижности в классических моделях известно также следующее выражение, получаемое из кинетического уравнения Больцмана в приближении времени релаксации :$\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}$$\tau$ 

$\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}=\left|\frac{e}{m^{\ast <!--\; \ast \; -->}}\right|\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->},$$\mu =\left|{\frac {e}{m^{*}}}\right|\tau ,$ 

где $m^{\ast <!--\; \ast \; -->}$$m^{{*}}$  — эффективная масса носителей.

Тензорная записьПравить

В анизотропной среде подвижность связывает компоненты дрейфовой скорости $v_d^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$$v_{d}^{{\alpha }}$  с компонентами электрического поля $E_{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}$$E_{\beta }$ 

$v_d^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}={\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}{E}_{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}.$$v_{d}^{{\alpha }}=\mu _{{\alpha \beta }}E_{{\beta }}.$ 

Холловская подвижностьПравить

Указанная выше подвижность носителей заряда также называется дрейфовой подвижностью ${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_d$$\mu_d$ . Она отличается от холловской подвижности ${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_H$$\mu_H$ , которую можно определить с помощью эффекта Холла (см. Метод ван дер Пау).

${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_H=r_H{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_d$$\mu_H = r_H \mu _d$ ,

где безразмерный параметр холловский фактор равен

$r_H=\frac{⟨<!--\; ⟨\; -->{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}^2⟩<!--\; ⟩\; -->}{⟨<!--\; ⟨\; -->\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}{⟩<!--\; ⟩\; -->}^2}$$r_{H}={\frac {\langle \tau ^{2}\rangle }{\langle \tau \rangle ^{2}}}$  

Здесь $\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}$$\tau$  — время релаксации (по импульсам) носителей заряда, $⟨<!--\; ⟨\; -->\cdot <!--\; \cdot \; -->⟩<!--\; ⟩\; -->$$\langle \cdot \rangle$  — обозначают усреднение по распределению электронов по энергиям. Холл-фактор является атрибутом реального твёрдого тела и зависит от механизма рассеяния носителей: при рассеянии на ионах примеси $r_H=1.93$$r_H = 1.93$ ; при рассеянии на фононах $r_H=1.18$$r_H = 1.18$ ; в металлах и сильно вырожденных полупроводниках, а также в сильном магнитном поле, но не квантующем (${{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_H}^2{B}^2\gg <!--\; \gg \; -->1$${\mu _{H}}^{2}B^{2}\gg 1$ ) $r_H=1$$r_H = 1$ .

Поверхностная подвижностьПравить

Основная статья: Поверхностная подвижность

Поверхностной подвижностью называется подвижность носителей, движущихся параллельно поверхности в приповерхностной области твердого тела, связанная со специфическими механизмами рассеяния, вызванными наличием поверхности раздела двух фаз.