Поверхность Каталана

Поверхность Каталана — линейчатая поверхность, прямолинейные образующие которой параллельны одной и той же плоскости. Её стрикционная линия плоская. Радиус-вектор поверхности Каталана:

A Catalan surface.

$r=\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}(u)+v\cdot <!--\; \cdot \; -->l(u),$$r=\rho (u)+v\cdot l(u),$

причём $l^{″}\ne 0,(l,l^{\prime },l^{″})=0$$l''\not =0,\ (l,l',l'')=0$. Если все образующие поверхности Каталана пересекают одну и ту же прямую, то она является коноидом.

ЛитератураПравить

• A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Modern differential geometry of curves and surfaces with Mathematica, 3rd ed. Boca Raton, FL:CRC Press, 2006. [1] Архивная копия от 26 июня 2015 на Wayback Machine (ISBN 978-1-58488-448-4)
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), Catalan surface, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 
• V. Y. Rovenskii, Geometry of curves and surfaces with MAPLE [2] Архивная копия от 23 апреля 2017 на Wayback Machine (ISBN 978-0-8176-4074-3)