Плоскость Молтона

Плоскость Молтона — пример аффинной плоскости, в которой не выполняется теорема Дезарга. Названа в честь американского астронома Фореста Рэя Молтона.

Плоскость Молтона. Прямые, идущие вниз и вправо, преломляются, пересекаясь с осью $Y$$Y$.

ОписаниеПравить

За множество точек плоскости Молтона принимается вещественная плоскость ${\mathbb{R}}^2$$\mathbb {R} ^{2}$ . Прямыми считаются вертикальные прямые, определяемые уравнением $x=a$$x=a$ , прямые с неотрицательным угловым коэффициентом, то есть графики $y=k\cdot <!--\; \cdot \; -->x+b$$y=k\cdot x+b$  при $k\ge <!--\; \ge \; -->0$$k\geq 0$ , а также графики $y=min\{k\cdot <!--\; \cdot \; -->x,2\cdot <!--\; \cdot \; -->k\cdot <!--\; \cdot \; -->x\}+b$$y=\min\{\,k\cdot x,2\cdot k\cdot x\,\}+b$  при $k<0$ .

ЗамечаниеПравить

• По построенной аффинной плоскости можно построить проективную плоскость, добавив по точке для каждого пучка параллельных прямых. В этой плоскости выполняются основные аксиомы проективной плоскости, но не выполняется аксиома Дезарга.