Плитка Труше

Плитки Труше — квадратные плитки с рисунком, не обладающим вращательной симметрией. Расположенные в виде квадратной мозаики на плоскости, они могут образовать различные узоры^[1].

Впервые встречаются в трудах доминиканского монаха Себастьяна Труше^[fr], озаглавленных «Memoir sur les Combinaisons» (с фр. — «Мемуары о комбинациях») и датируемых в 1704 годом; были популяризованы и получили современное наименование в 1987 году в работах Сирила Стэнли Смита^[1]^[2]. Широко применяются в сферах визуализации информации, графическом дизайне.

ВариацииПравить

Контрастные треугольникиПравить

Плитки, которые первоначально изучал Труше, имели узор в виде двух треугольников с контрастными цветами. Каждая такая плитка имеет четыре возможные ориентации.

Некоторые примеры заполнения плоскости такими плитками.

По схеме:

Случайный выбор ориентации:

С четвертинкой окружностиПравить

Второй общепринятый вид плиток Труше, согласно Смиту^[3], имеет рисунок на каждой плитке в виде двух четвертинок окружности, соединяющих середины смежных сторон. Каждая такая плитка имеет два варианта ориентации.

Пример такой мозаики:

Этот тип плитки использовался в абстрактных стратегических играх «Тракс» и «Тёмный путь»^[en] ещё до работы Смита^[1].

С диагональюПравить

В качестве курьёза простой лабиринт можно получить из плитки в виде белого квадрата с чёрной диагональю. Как и в случае плитки с двумя четвертинками кругов, каждая такая плитка имеет два варианта ориентации.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

↑ ¹ ² ³ Browne, 2008, с. 268–281.
↑ Smith, 1987, с. 373–385.
↑ Smith, 1987.

ЛитератураПравить

Cameron Browne. Truchet curves and surfaces // Computers & Graphics. — 2008. — Т. 32, вып. 2. — doi:10.1016/j.cag.2007.10.001.
Cyril Stanley Smith. The tiling patterns of Sebastian Truchet and the topology of structural hierarchy // Leonardo. — 1987. — Т. 20, вып. 4. — doi:10.2307/1578535.

СсылкиПравить

Weisstein, Eric W. Truchet Tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Truchet in 2D and 3D: https://web.archive.org/web/20120820024223/http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/texture_colour/periodic/
Javascript animation: http://perso.orange.fr/jean-paul.davalan/divers/truchet/truc.html

[_d7bd6600e08dcf08-1] ¹ ² ³ Browne, 2008, с. 268–281.

[_59dbb43948cca467-2] Smith, 1987, с. 373–385.

[_577fc8a67e091401-3] Smith, 1987.

[1]

[2]

[3]