Паттон учился в школе северной Омахи (Омаха, Небраска)[1]. Он играл за спортивную академию Омахи в конференции детского баскетбола AAU[2]. По версии Scout.com его рейтинг был 5 звезд. После школы Джастин ушел в Крейтонский университет[3].
2015 год Паттон провел в Крейтонском университете на правах «Redshirt»[4][5]. Его тренер, Грег Макдермотт, выбрал стратегию «Redshirt» по разным причинам. Пэттон был слишком молод и ему нужно было улучшать игру. Кроме того, Джастину пришлось бы проводить мало времени на площадке из-за наличия основного центрового Джоффа Гроссела. Макдермотт был убежден, что Паттону нужно подучиться, как нужно конкурировать с другими игроками на подобном уровне, и усвоить важность правильного питания и распорядка дня[6]. В своей первой игре за колледж в 2016 году он набрал 12 очков и 8 подборов[7][8]. Свой рекорд сезона в 25 очков он установил в игре против колледжа Сэнт-Джонс 4 января 2017 года. После этого были 13 последовательных игр с двузначными показателями, вплоть до проигрыша 4 февраля 2017 года от университета Ксавье. После своего первого сезона Пэттон был назван новичком года восточной конференции NCAA[9]. 5 апреля 2017 года Пэттон отказался от игр за колледж, заявил о намерении выставить кандидатуру на Драфт НБА 2017 года и заключил договор с агентом[10].
На драфте Паттон был выбран командой Чикаго Буллз под 16-м общим номером. Сразу же после драфте права на игрока были переданы клубу Миннесота Тимбервулвз по двустороннему соглашению между клубами и обмену Джимми Батлера на Зака Лавина, Криса Данна и право драфта Лаури Макканена. 4 июля 2017 года Пэттон заключил договор с «Тимбервулвз»[11]. Паттон должен был участвовать в летней лиге НБА 2017, но получил травму во время тренировки (перелом левой ноги) и был немедленно прооперирован, после чего временно отстранен на неопределённый срок[12]. Дебютировал Джастин 1 апреля 2018 года против Юта Джаз. Его команда проигрывала 27 очков, и оставалось играть 3 минуты 44 секунды в четвёртой четверти. Паттон забил 2 очка, сделал перехват[13]. 18 апреля 2018 года Джастин перенес еще одну операцию на левой ноге, чтобы ускорить восстановление после травмы, произошедшей прошлым летом. Команда объявила о том, что Пэттон на неопределенно время отстранен от игр за клуб. Большую часть дебютного сезона баскетболист провел в команде Айова Вулвз, где 28 раз выходил в стартовом составе. Средние показатели за игру составили 12,7 очков и 5,4 подбора за 23,2 минуты[14].