Параметр Фрида

Параметр Фрида или длина когерентности Фрида (обычно обозначаемая $r_0$$r_{0}$) — величина, характеризующая оптическую проницаемость атмосферы, обусловленную флуктуациями её показателя преломления. Прежде всего эти флуктуации вызваны небольшими колебаниями температуры (и, следовательно, плотности) в небольших объёмах воздуха, возникающих в результате турбулентного смешивания более крупных воздушных потоков, и впервые были описаны Колмогоровым. Параметр Фрида измеряется в единицах длины, обычно в сантиметрах. Он определяется как диаметр круглой области, в пределах которой среднее квадратичное отклонение волнового фронта, обусловленное прохождением через атмосферу, равно 1 радиану. Для телескопа с апертурой $D$$D$ наименьшая точка, которую можно наблюдать, определяется функцией рассеяния точки телескопа. Атмосферная турбулентность увеличивает диаметр наименьшей различимой примерно в $D/r_0$$D/r_{0}$ раз (при длительной выдержке). Таким образом, телескопы с апертурой значительно меньшей, чем $r_0$$r_{0}$, в большей степени ограничены дифракционным пределом, а не искажениями, вызванными атмосферной турбулентностью. И наоборот, разрешение телескопов с апертурой значительно большей, чем $r_0$$r_{0}$, (в число которых входят все профессиональные телескопы) гораздо сильнее ограничено турбулентностью атмосферы и не позволяет им достигать дифракционного предела.

Параметр Фрида на длине волны $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$\lambda$ может быть выражен через $C_n^2$$C_{n}^{2}$-профиль (зависимость распределения силы турбулентности от высоты):

$r_0={\left[0.423k^2{\int <!--\; \int \; -->}_{\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}}{C}_n^2(z^{\prime })d{z}^{\prime }\right]}^{-<!--\; -\; -->3/5}$$r_{0}=\left[0.423\,k^{2}\,\int _{\mathrm {Path} }C_{n}^{2}(z')\,dz'\right]^{-3/5}$, где $k=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}/\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$k=2\pi /\lambda$ — волновое число.

По умолчанию в астрономии предполагается, что параметр Фрида рассчитывается объектов, находящихся непосредственно над местом наблюдения. При наблюдении под зенитным углом $\mathrm{\zeta <!--\; \zeta \; -->}$$\zeta$ путь волнового фронта в $\sec <!--\; \; -->\mathrm{\zeta <!--\; \zeta \; -->}$$\sec \zeta$ раз длиннее, что увеличивает искажения волнового фронта. В результате $r_0$$r_{0}$ снижается, поэтому действующая величина параметра Фрида уменьшается согласно следующей формуле:

$r_0={\left[0.423k^2\sec <!--\; \; -->\mathrm{\zeta <!--\; \zeta \; -->}{\int <!--\; \int \; -->}_{\mathrm{V}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}}{C}_n^2(z)dz\right]}^{-<!--\; -\; -->3/5}=(\cos <!--\; \; -->\mathrm{\zeta <!--\; \zeta \; -->}{)}^{3/5}{r}_0^{(vertical)}.$$r_{0}=\left[0.423\,k^{2}\,\sec \zeta \int _{\mathrm {Vertical} }C_{n}^{2}(z)\,dz\right]^{-3/5}=(\cos \zeta )^{3/5}\ r_{0}^{(vertical)}.$

В местах астрономических наблюдений значение $r_0$$r_{0}$ в среднем составляет 10 сантиметров, достигая при наилучших условиях 20 сантиметров. Угловое разрешение из-за влияния атмосферы ограничено величиной $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}/r_0$$\lambda /r_{0}$, тогда как разрешение, обусловленное дифракцией, обычно определяется как $1.22\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}/D$$1.22\lambda /D$. На профессиональных телескопах преодолевают ограничения, вызванные влиянием атмосферы при помощи систем адаптивной оптики.

Поскольку $r_0$$r_{0}$ зависит от длины волны, изменяясь как ${\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^{6/5}$$\lambda ^{6/5}$ , ее значение имеет смысл только в отношении заданной длины волны. Если длина волны не задана, считается, что значение $r_0$$r_{0}$ даётся при $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}=0.5\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}m$$\lambda =0.5\mu m$.

См. такжеПравить

• Астрономическая видимость
• Адаптивная оптика
• Частота Гринвуда