Отсутствие зависти

Отсу́тствие за́висти — это критерий справедливого дележа. При дележе, в результате которого отсутствует зависть^[1], любой агент чувствует, что его доля не меньше доли остальных агентов, потому никакой агент не чувствует зависть.

ОпределенияПравить

Ресурс делится среди нескольких агентов, так что любой агент $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $i$ получает долю $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $X_{i}$ . Любой агент $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $i$ имеет субъективное отношение предпочтения $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\succeq _{i}$ для различных возможных долей. Говорят, что в результате дележа отсутствует зависть, если для любых $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $i$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $j$ :

\text{[math]}

X_{i}\succeq _{i}X_{j}

Если предпочтения агентов представлены функциями $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V_{i}$ , то это определение эквивалентно утверждению:

\text{[math]}

V_{i}(X_{i})\geqslant V_{i}(X_{j})

Иначе, мы говорим, что агент $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $i$ завидует агенту $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $j$ , если $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $i$ предпочитает свой собственный кусок куску агента $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $j$ , то есть:

\text{[math]}

X_{i}\prec _{i}X_{j}

\text{[math]}

V_{i}(X_{i})<V_{i}(X_{j})

Говорят, что в результате дележа отсутствует зависть, если никакой агент не завидует другому агенту.

ИсторияПравить

Критерий отсутствия зависти ввели для задачи справедливого разрезания торта Георгий А. Гамов и Марвин Стерн в 1958 году^[2]. В контексте задачи справедливого разрезания торта отсутствие зависти означает, что каждый агент верит, что их доля по меньшей мере не меньше, чем любая другая доля. В контексте дележа обязанностей отсутствие зависти означает, что каждый агент считает, что их доля по меньшей мере не больше, чем другие доли. Решающим критерием является отсутствие у агента желания обменять свою долю на долю другого агента.

См статьи:

Завистливое разрезание торта — детальный обзор процедур и результатов, связанных с критерием отсутствия зависти при разрезании торта.
Групповой завистливый делёж — усиление критерия отсутствия зависти от отдельных агентов до коалиций групп агентов.

Дункан Фоли в 1967 году применил критерий отсутствия зависти для экономической задачи распределения ресурсов^[3]. Он стал доминирующим критерием справедливости в экономике. См., например:

Теоремы Вариана

См. также:

Завистливое распределение объектов — обзор процедур и результатов, связанных с критерием отсутствия зависти при распределении неделимых предметов.
Задача о совместном съёме квартиры — пример задачи распределения, в которой отсутствие зависти является основным критерием справедливости.

Связь с другими критериями справедливостиПравить

Связь между пропорциональностью и свободой от завистиПравить

Пропорциональность (ПД) и отсутствие зависти (ОЗ) являются двумя независимыми свойствами, но, в некоторых случаях, из одного свойства вытекает другое.

Когда все оценки являются аддитивными функциями множеств^[en] и весь торт разделён, выполняются следующие связи:

Для двух участников ПД и ОЗ эквивалентны
Для трёх и более участников из ОЗ вытекает ПД, но не наоборот. Например, возможен случай, когда каждый из трёх участников получает по 1/3 по его собственному субъективному мнению, но по мнению Алисы часть Боба оценивается в 2/3

Когда оценки являются лишь субаддитивными^[en], из ОЗ всё ещё вытекает ПД, но из ПД больше не следует ОЗ, даже для двух участников — возможен случай, когда доля Алисы в её глазах сто́ит 1/2, но доля Боба сто́ит даже больше. Если же оценки супераддитивны^[en], из ПД следует ОЗ для двух участников, но из ОЗ уже не следует ПД даже для двух участников — возможен случай, когда доля Алисы в её глазах сто́ит 1/4, но доля Боба сто́ит даже меньше. Аналогично, когда не весь торт разделён, из ОЗ не следует ПД. Импликации подытожены в следующей таблице:

Оценки	2 участника	3+ участника
Аддитивная	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $EF\implies PR$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $PR\implies EF$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $EF\implies PR$
Субаддитивная	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $EF\implies PR$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $EF\implies PR$
Супераддитивная	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $PR\implies EF$	-
Общего вида	-	-

См. такжеПравить

Неприятие неравенства
Критерий отсутствия зависти может обеспечить более равное распределение в сделках с чередующимися предложениями^[4].

ПримечанияПравить

↑ Иногда переводится как делёж без зависти, что вводит путаницу — как раз зависть играет основную роль в таком дележе. Правильнее такой делёж называть завистливым.
↑ Gamow, Stern, 1958.
↑ Foley, 1967, с. 45–98.
↑ Stefan, 2012.

ЛитератураПравить

George Gamow, Marvin Stern. Puzzle-math. — 1958. — ISBN 0670583359.
Duncan Foley. Resource allocation and the public sector // Yale Econ Essays. — 1967. — Т. 7, вып. 1.
KOHLER Stefan. Envy can promote more equal division in alternating-offer bargaining (англ.). — 2012. — ISSN 1725-6704.

[1] Иногда переводится как делёж без зависти, что вводит путаницу — как раз зависть играет основную роль в таком дележе. Правильнее такой делёж называть завистливым.

[_825f9cc0930c511d-2] Gamow, Stern, 1958.

[_fb02cedb9195f054-3] Foley, 1967, с. 45–98.

[_b512f13e7a37ddf9-4] Stefan, 2012.

[1]

[2]

[3]

[4]