Отрицательный и положительный ноль

У термина −0 существуют и другие значения, см. −0 (программирование)

О нулевом часовом поясе см. UTC+0

−0 и +0, отрицательный и положительный ноль, используются в математическом анализе как условные обозначения отрицательной и положительной бесконечно малой величины.

«Отрицательный ноль» и «положительный ноль» — это не числа в обычном смысле, а абстракции, представляющие бесконечно малую последовательность (или функцию), сходящуюся к нулю, соответственно, слева (−0) или справа (+0). Тем самым они позволяют обозначить тот факт, что сходимость — односторонняя.

ПримерПравить

Для функции обратной пропорциональности $f(x)=1/x$$\;f(x)=1/x$ 

$f(-<!--\; -\; -->0)=-<!--\; -\; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$\;f(-0)=-\infty$ ,

$f(+0)=+\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$\;f(+0)=+\infty$ ,

где $f(-<!--\; -\; -->0)$$\;f(-0)$  и $f(+0)$$\;f(+0)$  — это сокращённые варианты записей $\underset{x\to <!--\; \to \; -->0-<!--\; -\; -->0}{lim}f(x)$$\lim _{{x\rightarrow 0-0}}f(x)$  и $\underset{x\to <!--\; \to \; -->0+0}{lim}f(x)$$\lim _{{x\rightarrow 0+0}}f(x)$  — односторонних пределов слева и справа соответственно.

Для тангенса $f(x)=\mathrm{t}\mathrm{g}(x)$$\;f(x)={\mathrm {tg}}\,(x)$ 

$\mathrm{t}\mathrm{g}\left(\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{2}-<!--\; -\; -->0\right)=+\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$\;\mathrm {tg} \,\left({\frac {\pi }{2}}-0\right)=+\infty$ ,

$\mathrm{t}\mathrm{g}\left(\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{2}+0\right)=-<!--\; -\; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$\;\mathrm {tg} \,\left({\frac {\pi }{2}}+0\right)=-\infty$ ,

где $\mathrm{t}\mathrm{g}\left(\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{2}-<!--\; -\; -->0\right)$$\;\mathrm {tg} \,\left({\frac {\pi }{2}}-0\right)$  и $\mathrm{t}\mathrm{g}\left(\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{2}+0\right)$$\;\mathrm {tg} \,\left({\frac {\pi }{2}}+0\right)$  — это сокращённые варианты записей $\underset{x\to <!--\; \to \; -->\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{2}-<!--\; -\; -->0}{lim}\mathrm{t}\mathrm{g}(x)$$\lim _{{x\rightarrow {\frac {\pi }{2}}-0}}{\mathrm {tg}}\,(x)$  и $\underset{x\to <!--\; \to \; -->\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{2}+0}{lim}\mathrm{t}\mathrm{g}(x)$$\lim _{{x\rightarrow {\frac {\pi }{2}}+0}}{\mathrm {tg}}\,(x)$  — односторонних пределов слева и справа соответственно.

В программированииПравить

Основная статья: −0 (программирование)

В программировании в стандарте представления чисел с плавающей запятой есть отдельные значения для положительного и отрицательного нуля. Операции с отрицательным нулём соответствуют, где это возможно, операциям с бесконечно малыми величинами, но не всегда.

В культуреПравить

Числами +0 и −0 применительно к сексуальности человека пользовался философ В.В. Розанов в своей работе «Люди лунного света».

См. такжеПравить

• Ноль