Ортометрическая высота

Ортометрическая высота (система ортометрических высот) — одна из систем высот «над уровнем моря». Ортометрическая высота $H^g$$H^{g}$ имеет определённый физический смысл — длина силовой линии поля силы тяжести от геоида до поверхности Земли

По свидетельству Лаллемана, полковник Шарль Гулье (Charles Moyse Goulier) предложил называть высоту над геоидом в линейной мере l’altitude orthométrique (греч. ορθομετρικό ύψος).

По аналогии с выражением для нормальной высоты, выражение для ортометрической высоты $H^g$$H^{g}$ имеет вид:

$H^g=\frac{1}{g^m}{\int <!--\; \int \; -->}_0^{H}gdh,$$H^{g}={\frac {1}{g^{m}}}\int _{0}^{H}gdh,$

где среднее интегральное значение реальной силы тяжести $g^m$$g^{m}$ должно быть вычислено вдоль силовой линии реального поля от геоида (точка $N$$N$) до земной поверхности (точка с геодезической высотой $H$$H$):

$g^m=\frac{1}{H^g}{\int <!--\; \int \; -->}_N^{H}gdh.$$g^{m}={\frac {1}{H^{g}}}\int _{N}^{H}gdh.$

При этом практически получить ортометрическую высоту из геопотенциального числа $W_0-<!--\; -\; -->W={\int <!--\; \int \; -->}_0^{H}gdh={\int <!--\; \int \; -->}_N^{H}gdh$$W_{0}-W=\int _{0}^{H}gdh=\int _{N}^{H}gdh$ затруднительно по двум причинам: для определения среднего интегрального значения $g^m$$g^{m}$ на протяжении силовой линии требуется знать хотя бы первые производные реальной силы тяжести (или распределение плотности масс) вплоть до поверхности геоида, также неизвестной. Интегралы ${\int <!--\; \int \; -->}_0^{H}gdh={\int <!--\; \int \; -->}_N^{H}gdh$$\int _{0}^{H}gdh=\int _{N}^{H}gdh$ равны, но вычисляются по разному пути: первый — вдоль линии нивелирования от исходного пункта с потенциалом $W_0$$W_0$, второй — вдоль силовой линии реального поля.

Для допустимой ошибки определения среднего интегрального значения силы тяжести $g^m$$g^{m}$ имеем:

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{g}^m=\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{H}^g}{H^g}{g}^m,$$\Delta g^{m}={\frac {\Delta H^{g}}{H^{g}}}g^{m},$

то есть для определения ортометрической высоты $H^g=1$$H^{g}=1$ км с точностью 1 см требуется знать среднее $g^m$$g^{m}$ с точностью 10 мГал, и допуски уменьшаются пропорционально росту высоты.

В связи с этим в каталогах ортометрических высот следует обязательно указывать значение $g^m$$g^{m}$ для возврата к геопотенциальным числам и последующего преобразования в систему нормальных высот:

$H^{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}=\frac{g^m}{{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}^m}{H}^g.$$H^{\gamma }={\frac {g^{m}}{\gamma ^{m}}}H^{g}.$

Приближённый способ Гельмерта вывода ортометрических высот приводит к результатам, близким к нормальным высотам.

Страны, использующие ортометрическую систему высот до настоящего времени, указаны на карте.

В 1952 г. в СССР прекращено вычисление приближенных значений ортометрических высот и нормальные высоты приняты официально.

На территории США сила тяжести на севере на 0,1 % больше, чем на юге, поэтому горизонтальная (уровенная) поверхность, имеющая ортометрическую высоту 1000 м в Монтане, будет иметь высоту в 1001 м в Техасе.

См. такжеПравить

• Геоид